作者chendaolong (JoJo A Go!Go!)
看板Physics
标题Re: [问题] 薛丁格方程式
时间Sat Oct 10 18:59:49 2009
1F：推 leo80042:推 讲的很不错~~但我学路径积分时一直有个疑问，就是他在 10/08 13:55
2F：→ leo80042:argue古典路径时，有真正严谨的证明吗？(不是指数学上的 10/08 13:56
3F：→ leo80042:严格证明，而是确实讲清楚为何其他路径的相位刚好相消， 10/08 13:56
4F：→ leo80042:但古典路径却不会） 我目前倾向於相位抵销这件事是嘴巴讲 10/08 13:57
5F：→ leo80042:讲 XDDD 10/08 13:57
直接从传播子切入
自由粒子的传播子为
2
m imx
K(x,t;0,0) = √(-------) exp(-----) , h = h_bar = reduced Plank const.
2πiht 2ht
他的意思是说在时间 0、座标 0 的自由粒子
在下一个时间 t 时其机率分布为 K^2
在某一瞬间 t 下，K 是一个 Gaussian 函数
当 h 趋近於零时，它会变成 Dirac delta 函数
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function
wiki 上右边那张图可以看到慢慢勃起的 Dirac delta 函数 XD
那个 a 应该是可以适用於复数 (或是看该页中间的 heat kernal 那一小节)
也就是说，在古典极限下，原本的点(x=0,t=0)还是维持一个点，即δ(x(t))
而 x(t) 构成轨迹
费因曼的量子力学与路径积分第 3-1 节有把K的实部画出来
当 h 趋近於零时，空间中的相位的确是急遽震荡的
而且相干、相消成 Dirac delta 函数
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.126.40.88
※ 编辑: chendaolong 来自: 59.126.40.88 (10/10 19:03)
6F：嘘 ncuarthur:不知道为什麽就是想给嘘 10/10 21:30
7F：→ ntust661:原PO好糟糕>/////< 10/10 21:38
8F：推 leo80042:帮推一下XDDD 我喜欢你的讲法 科科 10/10 21:54
9F：→ leo80042:另外我原本的问题是为什麽刚好其他路径都相消，但古典路 10/10 21:55
10F：→ leo80042:径却不会。不过已经解决了:P 10/10 21:55
※ 编辑: chendaolong 来自: 59.126.40.88 (10/11 00:43)
11F：推 ntust661:传拨妹... 10/11 00:57
12F：→ chendaolong:不好意思，已经把不雅的文字去掉了 >///< 10/11 01:13
13F：推 ntust661:勃起呢XD? 10/11 03:52
14F：推 leo80042:干麽把这一丁点念物理的乐趣也删掉啊~~~~XDDD 10/11 11:37
15F：→ ncuarthur:原来念物理这麽无趣，还需要这些东西当配菜 10/11 11:59
16F：→ chendaolong:勃起只是动词，不是只有某样东西才会勃起，可以查字典 10/11 16:32
17F：→ chendaolong:所以我觉得没必要删掉。物理很有趣，讨论也可以很欢乐 10/11 16:32
18F：→ chendaolong:无不无趣是看个人，不喜欢可以不要参与讨论，不必那麽 10/11 16:33
19F：→ chendaolong:没风度 10/11 16:33
20F：→ chendaolong:提远了，希望不要模糊焦点，本文重点不在那边 10/11 16:35
21F：→ chendaolong:其实小弟自己也有个问题，费因曼的路径，好像一开始就 10/11 16:42
22F：→ chendaolong:是连续可微？但他後面的章节有讲到下一时间点的座标是 10/11 16:43
23F：→ chendaolong:高度无规的，所以速度并不存在。这样Lagrangian还存在 10/11 16:44
24F：→ chendaolong:吗？因为牵涉到最开始的假设。 10/11 16:45
25F：推 leo80042:同意"不喜欢可以不要参与"。我手边没你这本书...不晓得" 10/11 21:12
26F：→ leo80042:高度无规"是指什麽? 但一般量力教科书在讲到路径积分求 10/11 21:14
27F：推 leo80042:自由粒子的传播子时，不是会把lagrangian里头的速度项弄 10/11 21:16
28F：→ leo80042:成"前後时间的位置差"除以时间差吗？这样是不是某种程度 10/11 21:17
29F：→ leo80042:上避免了你讲的问题，也就是说lagrangian可以只写成位置 10/11 21:18
30F：→ leo80042:和时间的函数而不必考虑速度？ 10/11 21:18