作者zweisteine (聖人見微以知萌)
看板Physics
標題Re: [問題] 請問薛丁格方程式的物理意義？
時間Sat Oct 3 05:23:47 2009
有些板友對於「推導」兩個字有些爭執
其實物理都是從一些基本假設出發，
而有時候兩個理論有不同的基本假設，
但是最後的結果是等價的。
(有些板友繼續在推文中戰「物理到最後都還是要有一些公設的」
也許我開宗明義講這兩句還不夠顯眼 特別標亮好了)
比方說Lagrangian formulation和牛頓力學之間的關係就是個例子，
在Lagrangian formulation的描述中F=ma不再是基本假設，
而是在這套架構下給定基本物理量的形式後推導出的equation of motion.
但是兩套架構之間，沒有誰比較基本的問題。
同樣的我可以寫一個非相對論性的量子場論，
然後算出它的EOM，發現它就是薛丁格方程。
這時薛丁格方程當然就是被推導出來，
但是如前面所說，它並不因此變得比較不基本或比較不重要。
這種作法在非相對論力學沒什麼實益，
(回板友推文：我是說「把誰當作公設」在不考慮相對論時比較沒有差異，
不是說非相對論場論沒有意義，請不要誤會。若表達上造成誤會請見諒
話說回來，凝態裡面連弦論都有喔XD)
但是要考慮相對論效應時就可以看出價值。
如果把薛丁格方程當作公設，
那麼考慮相對論效應時，
Schroedinger eq.的公設為什麼要換成Klein-Gordon eq.、Dirac eq.或Maxwell eq.，
就會是個無法講清楚的問題，只能說「公設就是公設，小孩子不要問」。
所以從場論的觀點，就會用量子力學基本假設，
加上對稱性、Unitarity、Causality、Locality等考慮，
先「湊」出Lagrangian後，再推導出EOM。
這時剛剛說的難以說服人的問題，
就只是相當於把牛頓力學中的E=P^2/2m換成E^2=(cp)^2+(mc^2)^2，
還有時空對稱性從伽利略變成Lorentz而已，
使得古典和量子之間有個更漂亮的連結。
註：其實場論和直接把EOM當作公設並非完全等價，
不過這之間涉及一些比較複雜的東西，就不在這裡多講了。
快打完的時候斷線，我的P幣啊更！
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◆ From: 82.139.81.91
1F：推 oolontea:但不管怎樣，最終一定有個最基本，無法推倒的公設，對吧? 10/03 06:36
2F：→ zweisteine:我猜你是要說「推導」？ 10/03 07:27
3F：推 chenn:終於有人出來說了 四維量場都可以導出Klein-Gordon Dirac eq 10/03 12:03
4F：→ chenn:一維量場 導不出schrodinger 那也蠻奇怪的..... 10/03 12:05
5F：→ chenn:我映像中台大黃克寧老師的量子力學(有出書 可以去翻)就是用 10/03 12:06
6F：→ chenn:用較基本unitary transformation概念 導出schrodinger eq 10/03 12:08
7F：→ chenn:這本書我有不過搞丟了 我記得我在誠品都還有看過這本書 10/03 12:09
8F：→ chenn:我沒看過sakura的量力 不過推薦Kurt Gottfried的量力 10/03 12:10
9F：→ chenn:這本其實是高涌泉老師強力推薦的 10/03 12:11
10F：→ chenn:他說sakura很多沒有深入的重點 這本講的很精確 10/03 12:11
11F：→ chenn:不過這本書很硬 但是精彩度 緊湊度很高 10/03 12:13
12F：→ chenn:當然量力還是有個理論上必須先預設的 就是planck constant 10/03 12:14
13F：→ chenn:我上面說的兩本書 都是從較廣的基本假設出發導出schrodinger 10/03 12:16
14F：→ chenn:equation 10/03 12:17
15F：→ chenn:我是還沒碰到弦論 不過有聽說弦論為啥是最後理論是因為 10/03 12:18
16F：→ chenn:他不必設個預定參數這種東西(planck constant) 10/03 12:18
17F：→ chenn:另外再給大家一個想法 就是如果說schrodinger eq是量子化 10/03 12:21
18F：→ chenn:不可避免的公設 那"量子"場論的量子化也要包含該方程式了?? 10/03 12:22
19F：推 chenn:但是現今的理論下 量場應該視為比量力要更準確更基本的理論 10/03 12:27
20F：→ chenn:畢竟它是完全符合狹相前提下的產物 10/03 12:29
21F：推 chenn:對了 Gottfried的量力 很硬這句話是我說的 不是高老師說的 10/03 12:33
22F：→ chenn:那是我念起來的感覺 高老師應該不覺得吧XD 10/03 12:34
23F：推 jhihshihyou:樓上講的 似乎不是這篇文章要表達的.... 10/03 12:34
24F：推 chenn:恩 我說了兩本書是我覺得應該不是視schrodinger為一開始 10/03 12:37
25F：→ chenn:必須的公設 然後我從一些量場的想法下回頭看量力的公設問題 10/03 12:38
26F：→ jhihshihyou:考慮對稱性等等所導出的Lagrangian,不一定要得到你要 10/03 12:38
27F：→ chenn:大概就是重點 我推文就是想到啥就打啥 有點亂 抱歉 10/03 12:39
28F：→ jhihshihyou:的EOM. 10/03 12:39
29F：→ jhihshihyou:但是把方程式當公設,自然可以寫下相對應的Lagrangian. 10/03 12:40
30F：→ jhihshihyou:順帶一提 場論以完全符合狹相為前提 念凝態的可會抗議 10/03 12:43
31F：推 chenn:哈 我知道 你是說非相對論場論的應用 10/03 12:44
32F：→ chenn:但是就物理史來說 一開始的目的是要把相對論跟量子化結合 10/03 12:45
33F：→ chenn:場論在凝態上統計上也超成功 而且凝態是場論不可少的領域 10/03 12:47
34F：推 zealeliot:考慮unitary trans導出薛丁格 uni trans本身也是公設阿 10/03 13:22
35F：→ zealeliot:到最後都還是要有一個源點當成公設 10/03 13:22
36F：→ SilverWolf10:從Lorentz symmetry和unitary導KG equation看起來很 10/03 16:52
37F：→ SilverWolf10:自然 可是為什麼時空要滿足Lorentz symmetry? 10/03 16:53
38F：→ SilverWolf10:物理說到頭 還是要有一些基本假設 就好像canonical 10/03 16:53
39F：→ SilverWolf10:quantization 會是對的? 沒人知道為什麼 10/03 16:55
※ 編輯: zweisteine 來自: 82.139.81.91 (10/03 17:09)
40F：推 SilverWolf10:題外話 說到場論的書 應該沒有書比Weinberg硬吧XDDD 10/03 17:00
41F：→ SilverWolf10:然後 我個人相當好奇Z大的註裡的詳細內容 Z大有空的 10/03 17:00
42F：→ SilverWolf10:話 就把詳情打出來吧!! <(_ _)> 10/03 17:01
43F：推 leo80042:同意樓上兩位。另外如果要講弦論，那為什麼不問"萬物皆弦 10/03 17:18
44F：→ leo80042:"這個公設是怎麼導出來的呢:P 可見當你限定了某個討論範 10/03 17:18
45F：→ leo80042:圍，例如量物以上場論以下的非相對論性量子力學，那薛丁 10/03 17:19
46F：→ leo80042:格方程式顯然就得當為公設。當我們把討論範圍拉大，也許 10/03 17:20
47F：→ leo80042:原先有些公設變得可以導了，但又會有新的公設進來，完全 10/03 17:20
48F：→ leo80042:只是因為問題的層次不同罷了～ 10/03 17:20
49F：→ chungweitw:依然不同意 推導 這用語. 倒果為因. 10/03 20:31
50F：→ chungweitw:原po 有小心地說出 "湊" 出 Lagrangian. 10/03 20:33
51F：→ chungweitw:但是chenn有把它變成從此 Langrangian 推導出 10/03 20:34
52F：→ chungweitw:Dirac eq. K-G eq. Maxwell eq. 等等. 10/03 20:34
53F：→ chungweitw: 又 10/03 20:35
54F：→ chungweitw:所以其實我不太同意此篇. 有點抹煞過去實驗學家的苦心 10/03 20:52
55F：→ chungweitw:這些基本定律不是理論學家去推出來的. 是實驗學家得到 10/03 20:52
56F：→ chungweitw:結果而讓理論學家去湊Lagrangian的 10/03 20:52
57F：→ zweisteine:我所要強調的，只有拿什麼部份來當基本定律的差異 10/03 21:41
58F：→ zweisteine:並非否認基本定律的唯一基礎是實驗這件事 10/03 21:42
59F：推 HDview:還是推不出來 10/03 21:44