作者zweisteine (圣人见微以知萌)
看板Physics
标题Re: [问题] 请问薛丁格方程式的物理意义？
时间Sat Oct 3 05:23:47 2009
有些板友对於「推导」两个字有些争执
其实物理都是从一些基本假设出发，
而有时候两个理论有不同的基本假设，
但是最後的结果是等价的。
(有些板友继续在推文中战「物理到最後都还是要有一些公设的」
也许我开宗明义讲这两句还不够显眼 特别标亮好了)
比方说Lagrangian formulation和牛顿力学之间的关系就是个例子，
在Lagrangian formulation的描述中F=ma不再是基本假设，
而是在这套架构下给定基本物理量的形式後推导出的equation of motion.
但是两套架构之间，没有谁比较基本的问题。
同样的我可以写一个非相对论性的量子场论，
然後算出它的EOM，发现它就是薛丁格方程。
这时薛丁格方程当然就是被推导出来，
但是如前面所说，它并不因此变得比较不基本或比较不重要。
这种作法在非相对论力学没什麽实益，
(回板友推文：我是说「把谁当作公设」在不考虑相对论时比较没有差异，
不是说非相对论场论没有意义，请不要误会。若表达上造成误会请见谅
话说回来，凝态里面连弦论都有喔XD)
但是要考虑相对论效应时就可以看出价值。
如果把薛丁格方程当作公设，
那麽考虑相对论效应时，
Schroedinger eq.的公设为什麽要换成Klein-Gordon eq.、Dirac eq.或Maxwell eq.，
就会是个无法讲清楚的问题，只能说「公设就是公设，小孩子不要问」。
所以从场论的观点，就会用量子力学基本假设，
加上对称性、Unitarity、Causality、Locality等考虑，
先「凑」出Lagrangian後，再推导出EOM。
这时刚刚说的难以说服人的问题，
就只是相当於把牛顿力学中的E=P^2/2m换成E^2=(cp)^2+(mc^2)^2，
还有时空对称性从伽利略变成Lorentz而已，
使得古典和量子之间有个更漂亮的连结。
注：其实场论和直接把EOM当作公设并非完全等价，
不过这之间涉及一些比较复杂的东西，就不在这里多讲了。
快打完的时候断线，我的P币啊更！
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 82.139.81.91
1F：推 oolontea:但不管怎样，最终一定有个最基本，无法推倒的公设，对吧? 10/03 06:36
2F：→ zweisteine:我猜你是要说「推导」？ 10/03 07:27
3F：推 chenn:终於有人出来说了 四维量场都可以导出Klein-Gordon Dirac eq 10/03 12:03
4F：→ chenn:一维量场 导不出schrodinger 那也蛮奇怪的..... 10/03 12:05
5F：→ chenn:我映像中台大黄克宁老师的量子力学(有出书 可以去翻)就是用 10/03 12:06
6F：→ chenn:用较基本unitary transformation概念 导出schrodinger eq 10/03 12:08
7F：→ chenn:这本书我有不过搞丢了 我记得我在诚品都还有看过这本书 10/03 12:09
8F：→ chenn:我没看过sakura的量力 不过推荐Kurt Gottfried的量力 10/03 12:10
9F：→ chenn:这本其实是高涌泉老师强力推荐的 10/03 12:11
10F：→ chenn:他说sakura很多没有深入的重点 这本讲的很精确 10/03 12:11
11F：→ chenn:不过这本书很硬 但是精彩度 紧凑度很高 10/03 12:13
12F：→ chenn:当然量力还是有个理论上必须先预设的 就是planck constant 10/03 12:14
13F：→ chenn:我上面说的两本书 都是从较广的基本假设出发导出schrodinger 10/03 12:16
14F：→ chenn:equation 10/03 12:17
15F：→ chenn:我是还没碰到弦论 不过有听说弦论为啥是最後理论是因为 10/03 12:18
16F：→ chenn:他不必设个预定参数这种东西(planck constant) 10/03 12:18
17F：→ chenn:另外再给大家一个想法 就是如果说schrodinger eq是量子化 10/03 12:21
18F：→ chenn:不可避免的公设 那"量子"场论的量子化也要包含该方程式了?? 10/03 12:22
19F：推 chenn:但是现今的理论下 量场应该视为比量力要更准确更基本的理论 10/03 12:27
20F：→ chenn:毕竟它是完全符合狭相前提下的产物 10/03 12:29
21F：推 chenn:对了 Gottfried的量力 很硬这句话是我说的 不是高老师说的 10/03 12:33
22F：→ chenn:那是我念起来的感觉 高老师应该不觉得吧XD 10/03 12:34
23F：推 jhihshihyou:楼上讲的 似乎不是这篇文章要表达的.... 10/03 12:34
24F：推 chenn:恩 我说了两本书是我觉得应该不是视schrodinger为一开始 10/03 12:37
25F：→ chenn:必须的公设 然後我从一些量场的想法下回头看量力的公设问题 10/03 12:38
26F：→ jhihshihyou:考虑对称性等等所导出的Lagrangian,不一定要得到你要 10/03 12:38
27F：→ chenn:大概就是重点 我推文就是想到啥就打啥 有点乱 抱歉 10/03 12:39
28F：→ jhihshihyou:的EOM. 10/03 12:39
29F：→ jhihshihyou:但是把方程式当公设,自然可以写下相对应的Lagrangian. 10/03 12:40
30F：→ jhihshihyou:顺带一提 场论以完全符合狭相为前提 念凝态的可会抗议 10/03 12:43
31F：推 chenn:哈 我知道 你是说非相对论场论的应用 10/03 12:44
32F：→ chenn:但是就物理史来说 一开始的目的是要把相对论跟量子化结合 10/03 12:45
33F：→ chenn:场论在凝态上统计上也超成功 而且凝态是场论不可少的领域 10/03 12:47
34F：推 zealeliot:考虑unitary trans导出薛丁格 uni trans本身也是公设阿 10/03 13:22
35F：→ zealeliot:到最後都还是要有一个源点当成公设 10/03 13:22
36F：→ SilverWolf10:从Lorentz symmetry和unitary导KG equation看起来很 10/03 16:52
37F：→ SilverWolf10:自然 可是为什麽时空要满足Lorentz symmetry? 10/03 16:53
38F：→ SilverWolf10:物理说到头 还是要有一些基本假设 就好像canonical 10/03 16:53
39F：→ SilverWolf10:quantization 会是对的? 没人知道为什麽 10/03 16:55
※ 编辑: zweisteine 来自: 82.139.81.91 (10/03 17:09)
40F：推 SilverWolf10:题外话 说到场论的书 应该没有书比Weinberg硬吧XDDD 10/03 17:00
41F：→ SilverWolf10:然後 我个人相当好奇Z大的注里的详细内容 Z大有空的 10/03 17:00
42F：→ SilverWolf10:话 就把详情打出来吧!! <(_ _)> 10/03 17:01
43F：推 leo80042:同意楼上两位。另外如果要讲弦论，那为什麽不问"万物皆弦 10/03 17:18
44F：→ leo80042:"这个公设是怎麽导出来的呢:P 可见当你限定了某个讨论范 10/03 17:18
45F：→ leo80042:围，例如量物以上场论以下的非相对论性量子力学，那薛丁 10/03 17:19
46F：→ leo80042:格方程式显然就得当为公设。当我们把讨论范围拉大，也许 10/03 17:20
47F：→ leo80042:原先有些公设变得可以导了，但又会有新的公设进来，完全 10/03 17:20
48F：→ leo80042:只是因为问题的层次不同罢了～ 10/03 17:20
49F：→ chungweitw:依然不同意 推导 这用语. 倒果为因. 10/03 20:31
50F：→ chungweitw:原po 有小心地说出 "凑" 出 Lagrangian. 10/03 20:33
51F：→ chungweitw:但是chenn有把它变成从此 Langrangian 推导出 10/03 20:34
52F：→ chungweitw:Dirac eq. K-G eq. Maxwell eq. 等等. 10/03 20:34
53F：→ chungweitw: 又 10/03 20:35
54F：→ chungweitw:所以其实我不太同意此篇. 有点抹煞过去实验学家的苦心 10/03 20:52
55F：→ chungweitw:这些基本定律不是理论学家去推出来的. 是实验学家得到 10/03 20:52
56F：→ chungweitw:结果而让理论学家去凑Lagrangian的 10/03 20:52
57F：→ zweisteine:我所要强调的，只有拿什麽部份来当基本定律的差异 10/03 21:41
58F：→ zweisteine:并非否认基本定律的唯一基础是实验这件事 10/03 21:42
59F：推 HDview:还是推不出来 10/03 21:44