※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言： : ※ 引述《Rivendell (人面桃花)》之銘言： : : 我想請問為什麼軌道會是橢圓呢 : 古典力學有計算推導 : 這是1/r^2定律的結果 : 由等效位能V及總能之間的關係可允許圓 橢圓 拋物線 雙曲線軌道的存在 : : 假如有個質點M擺在原點固定 : : 這時有另一個質點m位置向量為r 速度為v 開始運動 : : r跟v互相垂直 : : 請問這時候m會做圓周運動嗎 : Veff = U(r) + L^2/2μr^2 : 同上述 : 當給定瞬間的r v : 算出來的E若與Veff的最低值相等 : 又會做出圓周運動 : : 還是會做橢圓運動 把M當作橢圓的一個焦點 : 如果Veff_min < E < 0 : 就做橢圓運動 : : 如果是橢圓的話 又會是哪個焦點 近的還是遠的 : 如果是橢圓運動的話 : M作焦點(假設是太陽) : 則根據E Veff_min的資料可以得出這個橢圓軌道的長軸a : 如果瞬間的r < a : 則可知m正在近日點 : 如r > a : 則可知m正在遠日點 : : 我真的很迷惑 感謝回答 : 不用疑惑 : 理論都算好的 : 你弄懂他就沒有問題了 我要補充幾點: 1. 以上的結論只適用於二體運動 (Two Body Problem)的假設, 亦即是滿足二個假設: a. 世界上只有兩個物體, 兩個物體的質量即為所有的質量 b. 這兩個物體皆為質點或是球狀物 2. 圓錐曲線的運動模式是由其中一星體觀察另一星體的現象. 如果你是位於兩星的質心, 看到的又不一樣. 3. 前文所提供的證明中都沒有解釋路徑為啥是圓錐曲線, 又為何中心星體 是位於其中一個焦點. 補充如下: a. 這個系統是一個角動量守恆的狀態. 代表另一星體相對於中央星體 的運動會被限制在同一個平面. 這是很重要的結論. 所以二體運動 的軌跡可以簡化為一個平面. 而這個平面由初始值所決定. b. 在前文提供的證明中, 會出現一個 e. 這個 e 是可以由速度向 量和角動量外積後推導出來. 它不只是一個數值, 更重要的是 它提供了近地點方向. c. 最後它導出距離的關係式為 r = p / (1+ e cos f). 如果軌跡是由 這個關係式所主導, 可以從數學上去證明他的軌跡是圓錐曲線, 而 且座標中心位於其中一個焦點上. 4. 世界上真正的星體運動從來都不是克普勒定律所描述的, 克普勒定律只 是給出一個最初步, 最基本的描述. 事實上, a. 世界不是只有兩個星體. 其它的星體會給軌道造成擾動. b. 世界上的星體很多都是橢球形, 不是正球形. 所以不均勻分布的重力 場會給軌道造成擾動, 造成軌道面的旋轉. --

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