※ 引述《Honor1984 (希望愿望成真)》之铭言： : ※ 引述《Rivendell (人面桃花)》之铭言： : : 我想请问为什麽轨道会是椭圆呢 : 古典力学有计算推导 : 这是1/r^2定律的结果 : 由等效位能V及总能之间的关系可允许圆 椭圆 抛物线 双曲线轨道的存在 : : 假如有个质点M摆在原点固定 : : 这时有另一个质点m位置向量为r 速度为v 开始运动 : : r跟v互相垂直 : : 请问这时候m会做圆周运动吗 : Veff = U(r) + L^2/2μr^2 : 同上述 : 当给定瞬间的r v : 算出来的E若与Veff的最低值相等 : 又会做出圆周运动 : : 还是会做椭圆运动 把M当作椭圆的一个焦点 : 如果Veff_min < E < 0 : 就做椭圆运动 : : 如果是椭圆的话 又会是哪个焦点 近的还是远的 : 如果是椭圆运动的话 : M作焦点(假设是太阳) : 则根据E Veff_min的资料可以得出这个椭圆轨道的长轴a : 如果瞬间的r < a : 则可知m正在近日点 : 如r > a : 则可知m正在远日点 : : 我真的很迷惑 感谢回答 : 不用疑惑 : 理论都算好的 : 你弄懂他就没有问题了 我要补充几点: 1. 以上的结论只适用於二体运动 (Two Body Problem)的假设, 亦即是满足二个假设: a. 世界上只有两个物体, 两个物体的质量即为所有的质量 b. 这两个物体皆为质点或是球状物 2. 圆锥曲线的运动模式是由其中一星体观察另一星体的现象. 如果你是位於两星的质心, 看到的又不一样. 3. 前文所提供的证明中都没有解释路径为啥是圆锥曲线, 又为何中心星体 是位於其中一个焦点. 补充如下: a. 这个系统是一个角动量守恒的状态. 代表另一星体相对於中央星体 的运动会被限制在同一个平面. 这是很重要的结论. 所以二体运动 的轨迹可以简化为一个平面. 而这个平面由初始值所决定. b. 在前文提供的证明中, 会出现一个 e. 这个 e 是可以由速度向 量和角动量外积後推导出来. 它不只是一个数值, 更重要的是 它提供了近地点方向. c. 最後它导出距离的关系式为 r = p / (1+ e cos f). 如果轨迹是由 这个关系式所主导, 可以从数学上去证明他的轨迹是圆锥曲线, 而 且座标中心位於其中一个焦点上. 4. 世界上真正的星体运动从来都不是克普勒定律所描述的, 克普勒定律只 是给出一个最初步, 最基本的描述. 事实上, a. 世界不是只有两个星体. 其它的星体会给轨道造成扰动. b. 世界上的星体很多都是椭球形, 不是正球形. 所以不均匀分布的重力 场会给轨道造成扰动, 造成轨道面的旋转. --

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