作者alfadick (悟道修行者)
看板Physics
標題[請益] 有前輩對高中直線運動的公式特別研究過嗎
時間Tue Sep 29 22:41:11 2009
我的文章重新改寫了, 希望我能更精準闡述我的問題.
如
#1AlsRbA_ 之題,
一物體以初速V0上拋，上升到其最大高度的五分之二，需要時間多久？(重力加速度=g)
若不用「上升 = 下降 」，
/*****************************
一物體上升等於一物體下降, 加速度, 速度大小, 能飛得多高, 時間
都沒有改變, 所以原本的題目可以畫圖
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| ３
|
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|★-- _
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| | ：２
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轉換成往下丟, 丟到★之處, 與丟到地面之位移為3:5
1 2 2
下降之初速為0, 公式為 S= --- gt , S 和 t 成正比
2
位移比＝３：５，時間比等於√３：√５
所以：最高點到地面：星星到地面的時間比為：√５：√５－√３(筆誤已修正)
V0 √5 - √3
所以耗費時間＝------ * ------------
g √5
若不使用v-t圖, 又不使用這個上升=下降, 那麼得解複雜的方程式
會浪費五分鐘, 若用上升等於下降只需要三秒鐘即可瞬間得到答案
******************************/
則無法一個公式 S=1/2at^2 完成一切
還要得借住上拋 V0 等於 0+gt (0=V0+at移向, 均定義向上為正)
使公式 S=V0t-1/2gt^2 變成 S=1/2gt^2
得到正比的關係, 正比的關係存在於一個很詭異的著力點上
"上拋到速度為0之位移與時間的平方成正比"
PS. 這是在上課時絞盡腦汁想到的, 這解法我認為應該很少人做過
真是有夠複雜的, 其他的題目有些還真的不用上升=下降做不出來
例如在大樓上將物體往上拋, 物體經過t1時間飛到最高點,
再以t2時間掉到地面, 求樓高和物體曾經到達的最大高度比值
答案為: (t2^2-t1^2)/(t2^2)
/*************** 廢話幾句
於是我花了整張 A4 紙證明上升=下降的公式轉換推導
(我是把原式子移向, 變號, S=初*t+...的初速用末速代掉)
得到上升=下降公式使用依據, 若你有更快的方法, 務必提出...
**************************************/
但是我實在不想用上升=下降, 第一是因為這是自己證明過的東西拿來用
感覺怪怪的= = 好像是只有自己才有這個用法
第二是我怕影響觀念,
在那些不使用v-t圖也不使用「上升=下降的那些人」之中,
是不是有更好的作法, 不會花超過2分鐘的？
而我用了上升=下降, 是和其他人不太一樣 @_@?
我們學校老師都用 v-t 圖解, 跟他要求我那一題用非圖解
他幾乎用了兩三個公式, 步驟超級多來算。
究竟上升=下降大家常不常用？如果不用上升=下降，也不用V-T圖之外
大家用什麼算法？
我想聽聽大家的看法
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.112.41.228
1F：推 ntust661:傻毀@@ 09/29 22:45
2F：推 harry901:@@? 09/29 22:46
3F：→ alfadick:@"@ 09/29 22:52
4F：→ red0210:看不太懂，到底是什麼東西 上升=下降 !? 09/29 23:10
5F：推 harry901:沒那摩複雜拉～＿＿～ 原po要不要指出誰用上升=下降? 09/29 23:11
6F：→ sxt56862:微分是最快的方法吧 dx/dt=v, dv/dt=d^2x/dt^2=a 09/29 23:15
7F：推 justsaygood:你說的"上升=下降"是指上拋軌跡,同高度速率一樣,和同 09/29 23:27
8F：→ justsaygood:高度的歷時和恆為全程時間嗎? 09/29 23:28
9F：推 sxt56862:關於你最後一個疑慮 我只能說你想太多囉 09/30 00:25
10F：→ sxt56862:物理解題並沒有什麼固定的格式 09/30 00:25
11F：→ sxt56862:只要能夠算出答案 觀念也是合理的 這樣就夠了 09/30 00:25
12F：→ grind:這個你就很怪了...上升跟下降的對稱性 並不是你首創... 09/30 01:52
13F：→ grind:不用擔心全世界只有你懂...每個老師都有他的習慣解法... 09/30 01:52
14F：→ grind:只要做得出來 就是正解...要不要用圖是你的事... 09/30 01:53
15F：→ grind:再者...所有的圖型解 一定都可以找到數學式.... 09/30 01:53
16F：→ grind:只是圖型對人類來說比較直觀...可以很快看出答案... 09/30 01:53
17F：推 joe70136:看不太懂＋1... 09/30 12:26
已經重新寫過文章
※ 編輯: alfadick 來自: 59.112.35.217 (09/30 19:00)
※ 編輯: alfadick 來自: 59.112.35.217 (09/30 19:10)
18F：→ sxt56862:你說那什麼很詭異的 你要知道 物理很多東西是由實驗得出 09/30 19:18
19F：→ sxt56862:例如電子質量為9.1*10^-31 kg, 這是實驗得出的 09/30 19:19
20F：→ sxt56862:數字不太好看 難道也要說很詭異嗎? 觀念不太正確 09/30 19:20
我不是說大自然的定律
"上拋到速度為0之位移與時間的平方成正比" 很詭異
我是說解這題如果不用上升=下降
就需要用到其他的作法, 這些做法在目前看到的(我還在等)都比較偏向複雜的運算
不用這個觀念, 就會變比較複雜, 為什麼解上拋, 就單純的上拋去解
會變得很複雜的計算過程， 我覺得這件事很詭異
我不是再找出最快速的解法, 如果是那樣我會去畫V-T圖 :p
我只是以一個踏實的學生的個性，提出我的疑問。 @_@
※ 編輯: alfadick 來自: 59.112.35.217 (09/30 19:35)
21F：→ sxt56862:這只能代表你觀念好 可以想出較容易的解法 09/30 19:47
22F：→ sxt56862:這個真的是沒有什麼"為什麼"呀~_~ 09/30 19:48
23F：→ sxt56862:如果要解釋的話 就是因為你已經把初速設為0 09/30 19:57
24F：→ sxt56862:這樣整個運算就沒有Vo的因子 而解上拋的算式有Vo因子 09/30 19:57
25F：→ sxt56862:所以比較起來就是你的算法較為好算... 就這樣子 09/30 19:58
26F：推 gbs:位能變化得動能變化得速度變化得動量變化得時間 09/30 23:02
27F：→ gbs:從力跟能量下手不用管位移 應該滿足你的需求 09/30 23:03
28F：→ gbs:心算一下應該也是一個式子解決 09/30 23:04
29F：推 justsaygood:你想到的那些,我大約8~9年前高中補習班老師就用過了 10/01 00:01
30F：→ justsaygood:所以：最高點到地面：星星到地面的距離比.. <-有筆誤 10/01 00:05
31F：推 ntust661:上升的什麼東西 = 下降的什麼東西...可以表達清楚嗎..? 10/01 04:21
32F：→ ntust661:不然這樣我們怎嚜知道你指的是時間速度還是啥呢 10/01 04:22
33F：→ TERRY1121:其實你想的 我們中也都這樣教 所以不用擔心只有你會 10/01 15:26
34F：→ TERRY1121:一般老師會用比較複雜算法 是希望大家會"基本"的算法 10/01 15:27
35F：→ TERRY1121:或許步驟多 可是可以一個觀念走到底 適合大部分學生 10/01 15:29
※ 編輯: alfadick 來自: 59.112.47.1 (10/01 22:54)
36F：→ alfadick:謝謝各位前輩耐心回應與不吝賜教。 :) 我了解了 :p 10/01 22:58