大家好 我想要請教一個可能跟對稱性有很大關聯的問題 假設一個單位圓內接正偶數(2n)邊形 (C_ix,C_iy)表示第i個頂點座標(cosθ,sinθ) 能否證明 2n Σ C_iαC_iβ = Kδ_αβ α,β=x,y i = 1, 2,....2n i=1 K為兩乘積公式針對不同的2n而有不同數值,求出此通式 例如當n=2,K=2 n=3,K=3 2n Σ C_iαC_iβC_iγC_iζ = K'[δ_αβδ_γζ+δ_αγδ_βζ+δ_αζδ_βγ] i=1 K'為兩乘積公式針對不同的2n而有不同數值,求出此通式 例如當n=3,K'=3/4 還有各種類似上面各式的三乘積,四乘績,.....的公式 我也想要知道一下這些幾乘積的等式是怎麼證明的 也就是左式Σn乘積=(某K數值)(幾個δ乘積的和) 然後把K值的通式解出來 可以請板上強者指導一下嗎?(請不要告訴我窮舉法 我想要formal一點的證明) 或者有強者知道相關的書籍有提到這些東西及證明的 請推薦給我 感謝回答 P.S. 請問這些量是不是無關正偶數邊形整個轉幾度,也就是旋轉不變性? 因為我代了幾個例子做做看 發現k值和整個圖形轉幾度都無關 不知道general對不對 --

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