※ 引述《j0958322080 (Tidus)》之銘言： : ※ [本文轉錄自 SENIORHIGH 看板] : 作者: j0958322080 (Tidus) 看板: SENIORHIGH : 標題: [問題] 幾題模考題 : 時間: Mon Sep 14 14:44:51 2009 : 1. : 若克卜勒第三定律的形式為R^2/T=K(T為行星繞恆星的周期；R為平均軌道半徑；K為常數) : 則萬有引力F=GMm/R^n，n=?? : (A)1 (B)3/2 (C)2 (D)5/2 (E)3 E F = GMm/R^n = 4*Pi^2*m*R/T^2 ==> R^(n+1)/T^2 = k, => n+1=4 => n=3 : 2. ○ 如左圖，空間中有兩質量為M的物體相距2R， : |m 此二物固定不動，若忽略其他可能影的引力 : h| 今在兩物重心處擺一質量為m的物體，所有物體 : ●-----------|------------● 的半徑均遠小於R，今將m沿中垂線向上推h後釋放 : M R R M h<<R，設g=GM/R^2，G為萬有引力常數 : 問中心物體(m)震動週期為若干 : ____ ___ ____ ____ ____ : (A)2Π√R/2g(B)2Π√R/g(C)2Π√R/2g(D)2Π√3R/g(E)2Π√2R/g A F = 2*GMm/R^2*h/R = 2*GMm/R^3 * h = k h , (令k = 2GMm/R^3 = 2mg/R) T = 2*Pi*(m/k)^(1/2) = 2*Pi*(R/2g)^(1/2) (s) : 3. : ／╲ 如左圖，質量2kg的物體研接觸面完全光滑的鞋面自由下滑，θ=30度 : ╲ ╱ 開始時，物體離彈簧(↗)上端2公尺，物體與彈簧碰撞後結合在一起 : ╱ 運動，彈力常數=19.6N/m，下列敘述何者正確(g=9.8m/s^2) : ╱ (A)物體的最大速率發生在與彈簧接處瞬間，因接初後彈簧開始有阻力 : ↗╱ 速率開始減少 ____ : ╱θ╴╴╴╴ (B)物體的最大速率=√19.6 m/s : ￣￣ _ : (C)物體在運動過程中最大加速度亮質=14.7m/s (D)結合後周期=2Π√5/7 : (E)最大彈力位能=19.6J CD : (這題我身邊的人一堆寫ABE，30分就先噴10分了) (A) 最大速率發生在彈力剛好抵消重力在斜面上的分量時,彈簧縮短0.5m處 (B) 最大速率: 由能量去算: 重力作功: mgh (h為垂直高度) 因最大速率出現在彈簧縮短0.5m處,此時物體走了2m+0.5m 2.5m為斜面長度,h為 2.5m/2 2kg*9.8*(2.5)/2 = 1/2 * 2 *v^2 + 1/2 * 19.6 * 0.5^2 9.8*2.5 = v^2 + 9.8*0.25 v = (9.8*2.25)^1/2 (m/s) (C) 最大加速度應出現在物體速率為0時 由能量算物體速率為0時的位置 令物體從初位置到末位置垂直距離走了h (m),此至彈簧縮短了x (m) (x+2)*sin(Pi/6)=h ==> x+2 = 2h mgh = 1/2*k*x^2 = 1/2*k*(2h-2)^2 2*9.8*h = 9.8*(4h^2-8h+4) 2h^2 - 5h + 2 = 0 (2h-1)(h-2) = 0 h = 2 or 0.5 (取2) h = 2時 x = 2 , F = kx-mgsin(Pi/6) = 19.6*2-2*9.8*1/2 = 29.4 (N) F = 29.4 = m a = 2 a a = 14.7 (m/s^2) (D) T = 2*Pi*(m/k)^(1/2) = 2*Pi*(2/19.6)^(1/2) = 2*Pi*(5/49)^1/2 = 2*Pi*5^(1/2)/7 (s) (E) 最大彈力位能 : 1/2 * 19.6 * 2^2 (由c算出) =39.2 (J) -- 以上是我的解法,可能有錯,可能不夠好,請多多指教 --

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