※ 引述《j0958322080 (Tidus)》之铭言： : ※ [本文转录自 SENIORHIGH 看板] : 作者: j0958322080 (Tidus) 看板: SENIORHIGH : 标题: [问题] 几题模考题 : 时间: Mon Sep 14 14:44:51 2009 : 1. : 若克卜勒第三定律的形式为R^2/T=K(T为行星绕恒星的周期；R为平均轨道半径；K为常数) : 则万有引力F=GMm/R^n，n=?? : (A)1 (B)3/2 (C)2 (D)5/2 (E)3 E F = GMm/R^n = 4*Pi^2*m*R/T^2 ==> R^(n+1)/T^2 = k, => n+1=4 => n=3 : 2. ○ 如左图，空间中有两质量为M的物体相距2R， : |m 此二物固定不动，若忽略其他可能影的引力 : h| 今在两物重心处摆一质量为m的物体，所有物体 : ●-----------|------------● 的半径均远小於R，今将m沿中垂线向上推h後释放 : M R R M h<<R，设g=GM/R^2，G为万有引力常数 : 问中心物体(m)震动周期为若干 : ____ ___ ____ ____ ____ : (A)2Π√R/2g(B)2Π√R/g(C)2Π√R/2g(D)2Π√3R/g(E)2Π√2R/g A F = 2*GMm/R^2*h/R = 2*GMm/R^3 * h = k h , (令k = 2GMm/R^3 = 2mg/R) T = 2*Pi*(m/k)^(1/2) = 2*Pi*(R/2g)^(1/2) (s) : 3. : ／╲ 如左图，质量2kg的物体研接触面完全光滑的鞋面自由下滑，θ=30度 : ╲ ╱ 开始时，物体离弹簧(↗)上端2公尺，物体与弹簧碰撞後结合在一起 : ╱ 运动，弹力常数=19.6N/m，下列叙述何者正确(g=9.8m/s^2) : ╱ (A)物体的最大速率发生在与弹簧接处瞬间，因接初後弹簧开始有阻力 : ↗╱ 速率开始减少 ____ : ╱θ╴╴╴╴ (B)物体的最大速率=√19.6 m/s : ￣￣ _ : (C)物体在运动过程中最大加速度亮质=14.7m/s (D)结合後周期=2Π√5/7 : (E)最大弹力位能=19.6J CD : (这题我身边的人一堆写ABE，30分就先喷10分了) (A) 最大速率发生在弹力刚好抵消重力在斜面上的分量时,弹簧缩短0.5m处 (B) 最大速率: 由能量去算: 重力作功: mgh (h为垂直高度) 因最大速率出现在弹簧缩短0.5m处,此时物体走了2m+0.5m 2.5m为斜面长度,h为 2.5m/2 2kg*9.8*(2.5)/2 = 1/2 * 2 *v^2 + 1/2 * 19.6 * 0.5^2 9.8*2.5 = v^2 + 9.8*0.25 v = (9.8*2.25)^1/2 (m/s) (C) 最大加速度应出现在物体速率为0时 由能量算物体速率为0时的位置 令物体从初位置到末位置垂直距离走了h (m),此至弹簧缩短了x (m) (x+2)*sin(Pi/6)=h ==> x+2 = 2h mgh = 1/2*k*x^2 = 1/2*k*(2h-2)^2 2*9.8*h = 9.8*(4h^2-8h+4) 2h^2 - 5h + 2 = 0 (2h-1)(h-2) = 0 h = 2 or 0.5 (取2) h = 2时 x = 2 , F = kx-mgsin(Pi/6) = 19.6*2-2*9.8*1/2 = 29.4 (N) F = 29.4 = m a = 2 a a = 14.7 (m/s^2) (D) T = 2*Pi*(m/k)^(1/2) = 2*Pi*(2/19.6)^(1/2) = 2*Pi*(5/49)^1/2 = 2*Pi*5^(1/2)/7 (s) (E) 最大弹力位能 : 1/2 * 19.6 * 2^2 (由c算出) =39.2 (J) -- 以上是我的解法,可能有错,可能不够好,请多多指教 --

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