作者euleramon (天佑台灣)
看板Physics
標題[問題] 最速降線問題的物理證法
時間Tue Sep 1 23:31:48 2009
※ [本文轉錄自 Math 看板]
作者: euleramon (天佑台灣) 看板: Math
標題: [微積] 最速降線問題的物理證法
時間: Tue Sep 1 23:28:25 2009
我有幾個問題希望問有經驗的人，所以這裡我先不敘述太多...
最近我在研究最速降線問題，
我知道最一般的解法是用Euler-Lagrange equation，不過這方法是後來才出現的，
一開始解決這個問題的人是John Bernoulli，他用的是物理證法，
後來解出來的人還有
Isaac Newton, Jakob Bernoulli (Johann's brother), Gottfried Leibniz,
l'Hôpita(羅必達)
下載了John Bernoulli提出的解法的一篇paper (這篇是要付費的，或是只有一些學校
才能下載) from wiki的reference：
"Johann Bernoulli's brachistochrone solution using Fermat's principle of least
time"
看完這篇paper有一個很疑惑的地方，就是為什麼John Bernoulli可以把光跟力學結合
在一起？ 一開始他用Fermat's principle的光學性質導出的differential－ dx
，dx可以用力學能守恆導出的等式 v^2 = ay 取代??
難道它把光當成一個有質量的粒子嗎？可是它用的是光折射，
跟一個點從軌道滾下來有什麼關係？
後來我上網也找到當初 Newton 寄給 John Bernoulli 的解
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Brachistochrone.html#s17
(約在中間靠上面一點的圖)
但只有解答卻沒證明？ 所以當初 Newton 只有解出來，而並沒有附證明囉？
另外也很想知道其他三個人對這個問題的詳解 (特別是 Jakob Bernoulli的，因為
有他的解才會有之後的Euler-Lagrange equation)
希望有高手能提供那邊可讀到或下載這些資料...
小弟問題很多，請版友多包涵...謝"
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※ 編輯: euleramon 來自: 61.228.134.165 (09/01 23:30)
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