作者euleramon (天佑台湾)
看板Physics
标题[问题] 最速降线问题的物理证法
时间Tue Sep 1 23:31:48 2009
※ [本文转录自 Math 看板]
作者: euleramon (天佑台湾) 看板: Math
标题: [微积] 最速降线问题的物理证法
时间: Tue Sep 1 23:28:25 2009
我有几个问题希望问有经验的人，所以这里我先不叙述太多...
最近我在研究最速降线问题，
我知道最一般的解法是用Euler-Lagrange equation，不过这方法是後来才出现的，
一开始解决这个问题的人是John Bernoulli，他用的是物理证法，
後来解出来的人还有
Isaac Newton, Jakob Bernoulli (Johann's brother), Gottfried Leibniz,
l'Hôpita(罗必达)
下载了John Bernoulli提出的解法的一篇paper (这篇是要付费的，或是只有一些学校
才能下载) from wiki的reference：
"Johann Bernoulli's brachistochrone solution using Fermat's principle of least
time"
看完这篇paper有一个很疑惑的地方，就是为什麽John Bernoulli可以把光跟力学结合
在一起？ 一开始他用Fermat's principle的光学性质导出的differential－ dx
，dx可以用力学能守恒导出的等式 v^2 = ay 取代??
难道它把光当成一个有质量的粒子吗？可是它用的是光折射，
跟一个点从轨道滚下来有什麽关系？
後来我上网也找到当初 Newton 寄给 John Bernoulli 的解
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Brachistochrone.html#s17
(约在中间靠上面一点的图)
但只有解答却没证明？ 所以当初 Newton 只有解出来，而并没有附证明罗？
另外也很想知道其他三个人对这个问题的详解 (特别是 Jakob Bernoulli的，因为
有他的解才会有之後的Euler-Lagrange equation)
希望有高手能提供那边可读到或下载这些资料...
小弟问题很多，请版友多包涵...谢"
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※ 编辑: euleramon 来自: 61.228.134.165 (09/01 23:30)
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