作者h888512 (衝)
看板Physics
標題[問題] 向量場與旋度的問題
時間Sat Aug 29 18:41:28 2009
如果有一個向量場F,大家都知道則curlF代表此向量場旋轉或渦捲的趨勢
假如向量場沿一封閉路徑積分,其值為∮F‧dR
c
由Stoke定理可以知道∮F‧dR=∫∫(curlF‧N)dS
c
若此場的旋度為零,也就是curlF=0,則我們知道積分值等於零
那麼等號的左式∮F‧dR亦等於零,但∮F‧dR可以寫成∮(F‧T)ds
c
s為路徑,T為單位切向量,此積分值為零表示F‧T為零
所以F和T必為處處垂直.推論到這邊卻發現有點奇怪....
若喬丹曲線c為封閉曲線他的單位T向量一定是一直變換位置
那麼我的F也會隨T變換方向而變換=>F會不斷改變方向=>旋度不為零=>矛盾
是我會錯意了嗎....??
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◆ From: 140.116.117.211
1F：→ chungweitw:此積分值為零表示F‧T為零<= wrong 08/29 19:09
2F：→ h888512:那應該怎麼修正呢?? 08/29 19:22
3F：推 youmehim:就把F想成力 則F就是保守力這樣 保守力作功 08/29 19:28
4F：→ youmehim:只要始末點是同一點(封閉積分) 則做功 = 0 08/29 19:28
5F：→ chungweitw:F = grad f. 08/29 19:31
6F：→ h888512:為何不能直接F‧T=0來推論 ?? 08/29 19:51
7F：→ chungweitw:f(x)積分 = 0 => f(x)=0 ? 08/29 19:53
8F：→ chungweitw:F‧T=0 只是其中一個可能的特例. 08/29 19:55
9F：→ chungweitw:F會不斷改變方向=>旋度不為零 <== 這句話也是錯的. 08/29 19:56
10F：→ chungweitw:靜電場旋度=0 嗎? 08/29 19:57
11F：→ chungweitw:打錯字...應該是 靜電場旋度不為零嗎? 08/29 19:57
12F：→ h888512:恩 大概知道了 謝謝~ 08/29 20:07
13F：推 WayneBruce:不一定每處的F‧T=0 但是整個封閉曲線的總和是零 08/30 13:29