作者h888512 (冲)
看板Physics
标题[问题] 向量场与旋度的问题
时间Sat Aug 29 18:41:28 2009
如果有一个向量场F,大家都知道则curlF代表此向量场旋转或涡卷的趋势
假如向量场沿一封闭路径积分,其值为∮F‧dR
c
由Stoke定理可以知道∮F‧dR=∫∫(curlF‧N)dS
c
若此场的旋度为零,也就是curlF=0,则我们知道积分值等於零
那麽等号的左式∮F‧dR亦等於零,但∮F‧dR可以写成∮(F‧T)ds
c
s为路径,T为单位切向量,此积分值为零表示F‧T为零
所以F和T必为处处垂直.推论到这边却发现有点奇怪....
若乔丹曲线c为封闭曲线他的单位T向量一定是一直变换位置
那麽我的F也会随T变换方向而变换=>F会不断改变方向=>旋度不为零=>矛盾
是我会错意了吗....??
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◆ From: 140.116.117.211
1F：→ chungweitw:此积分值为零表示F‧T为零<= wrong 08/29 19:09
2F：→ h888512:那应该怎麽修正呢?? 08/29 19:22
3F：推 youmehim:就把F想成力 则F就是保守力这样 保守力作功 08/29 19:28
4F：→ youmehim:只要始末点是同一点(封闭积分) 则做功 = 0 08/29 19:28
5F：→ chungweitw:F = grad f. 08/29 19:31
6F：→ h888512:为何不能直接F‧T=0来推论 ?? 08/29 19:51
7F：→ chungweitw:f(x)积分 = 0 => f(x)=0 ? 08/29 19:53
8F：→ chungweitw:F‧T=0 只是其中一个可能的特例. 08/29 19:55
9F：→ chungweitw:F会不断改变方向=>旋度不为零 <== 这句话也是错的. 08/29 19:56
10F：→ chungweitw:静电场旋度=0 吗? 08/29 19:57
11F：→ chungweitw:打错字...应该是 静电场旋度不为零吗? 08/29 19:57
12F：→ h888512:恩 大概知道了 谢谢~ 08/29 20:07
13F：推 WayneBruce:不一定每处的F‧T=0 但是整个封闭曲线的总和是零 08/30 13:29