※ 引述《milkcake (光良的星星)》之銘言： : 想請問一下 : 復利葉轉換的物理意義是啥? : 我有去問我們老師，他說是要用來做頻率分析的 : 可是為什麼用復利葉轉換展開來之後就可以做頻率分析?? : 我們老師說的我有點聽不懂 : 所以來版上請問強者們 : 不然現在算複利葉算得很痛苦 : 覺得好好的展開一大串不知道要幹麻~"~ : 謝謝大家囉 洋洋灑灑打了一堆廢屁 因為我沒有檢查 學問也不是很好 所以可能有很多錯誤 請各位大大有發現的話請幫忙糾正:) ==正文開始== 時域和頻域是相關的 空間與動量也是相關的 他們之間的關係就是傅立葉轉換(FT) 令一個時變函數f(t) 你將它FT後變成F(w)而成為頻變函數 這兩個函數其實是同一個 只是是在不同空間下的呈現方式不同 例如說我有一個周期性的方波f(t) 我想知道這個方波裡面到底有哪些頻率的弦波存在 那我對它FT 這個FT會由於該方波函數的周期性 而可簡化為傅立葉級數展開 得到F(w) 你老師指的頻率分析就是在分析這個F(w) 它很有用 FT的好處是某些計算在頻域會比時域容易做 例如說電路的響應(或說time invariant系統的響應) (下列函數小寫為時域 大寫為頻域) 將一個任意信號 f(t) 輸入電路 欲得到它的輸出 o(t) 在時域下必須將這個信號f(t)對此電路的脈衝響應(impulse response) i(t) 做摺積(convolution) o(t)=f(t)*i(t) 大家都知道摺積很麻煩 但若將這整個計算(整個等式)做FT 可得 O(w)=F(w)xI(w) 這個證明很容易 就變成頻域的信號直接乘上頻域的脈衝響應 而欲得o(t)只要把O(w)反FT即可 整個計算就變得很輕鬆啦 還有更多的應用 前面有提到空間和動量也是相關的 k-space和x-space (用一維意思意思一下) 之間也是FT的關係 f(x) <=> F(k) 以晶體為例 晶體是一些原子分子在空間中做週期性的排列 我們想對晶體做一些研究的話 一般方法就是用電磁波照它看它有甚麼反應 電磁波假設是平面波 可以用Exp[i(kx-wt)]表示 有空間和時間的項 你想得到的是這個晶體的脈衝響應i(x,t) (脈衝響應隱藏著系統所有特性) 假設這個脈衝響應對時間變化不大 則i(x,t)~i(x) 如同前述的分析 在量測中頻域或k-space的資訊是比較容易獲得的(只要除一下就好了) 因此當我們在分析輸入與輸出信號之間的關係時 直接得到的是系統的頻域或K-space的資訊 即I(k) 在晶體中 這個I(k)就是所謂倒空間中的晶體(你可以用倒晶格來理解) 將其反FT則可得到真實空間的晶體 這就是固態物理的基礎 希望有幫到你@@ --

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