※ 引述《milkcake (光良的星星)》之铭言： : 想请问一下 : 复利叶转换的物理意义是啥? : 我有去问我们老师，他说是要用来做频率分析的 : 可是为什麽用复利叶转换展开来之後就可以做频率分析?? : 我们老师说的我有点听不懂 : 所以来版上请问强者们 : 不然现在算复利叶算得很痛苦 : 觉得好好的展开一大串不知道要干麻~"~ : 谢谢大家罗 洋洋洒洒打了一堆废屁 因为我没有检查 学问也不是很好 所以可能有很多错误 请各位大大有发现的话请帮忙纠正:) ==正文开始== 时域和频域是相关的 空间与动量也是相关的 他们之间的关系就是傅立叶转换(FT) 令一个时变函数f(t) 你将它FT後变成F(w)而成为频变函数 这两个函数其实是同一个 只是是在不同空间下的呈现方式不同 例如说我有一个周期性的方波f(t) 我想知道这个方波里面到底有哪些频率的弦波存在 那我对它FT 这个FT会由於该方波函数的周期性 而可简化为傅立叶级数展开 得到F(w) 你老师指的频率分析就是在分析这个F(w) 它很有用 FT的好处是某些计算在频域会比时域容易做 例如说电路的响应(或说time invariant系统的响应) (下列函数小写为时域 大写为频域) 将一个任意信号 f(t) 输入电路 欲得到它的输出 o(t) 在时域下必须将这个信号f(t)对此电路的脉冲响应(impulse response) i(t) 做摺积(convolution) o(t)=f(t)*i(t) 大家都知道摺积很麻烦 但若将这整个计算(整个等式)做FT 可得 O(w)=F(w)xI(w) 这个证明很容易 就变成频域的信号直接乘上频域的脉冲响应 而欲得o(t)只要把O(w)反FT即可 整个计算就变得很轻松啦 还有更多的应用 前面有提到空间和动量也是相关的 k-space和x-space (用一维意思意思一下) 之间也是FT的关系 f(x) <=> F(k) 以晶体为例 晶体是一些原子分子在空间中做周期性的排列 我们想对晶体做一些研究的话 一般方法就是用电磁波照它看它有甚麽反应 电磁波假设是平面波 可以用Exp[i(kx-wt)]表示 有空间和时间的项 你想得到的是这个晶体的脉冲响应i(x,t) (脉冲响应隐藏着系统所有特性) 假设这个脉冲响应对时间变化不大 则i(x,t)~i(x) 如同前述的分析 在量测中频域或k-space的资讯是比较容易获得的(只要除一下就好了) 因此当我们在分析输入与输出信号之间的关系时 直接得到的是系统的频域或K-space的资讯 即I(k) 在晶体中 这个I(k)就是所谓倒空间中的晶体(你可以用倒晶格来理解) 将其反FT则可得到真实空间的晶体 这就是固态物理的基础 希望有帮到你@@ --

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