- GMm 大家都知道，重力位能的一般形式 U = ------，其中∞為零位面。 r 但是要證明，或是詮釋，這件事，有些不同的角度。 我翻看了許多書，大致上分為2種說法，想和大家討論一下。 《說法1》90%的書採用此法 利用萬有引力由無窮遠作功至距地心r處，得出位能的形式。 W = ∫(∞→r) = GMm/r = -△U = U(∞)-U(r) 所以 U(r) = U(∞) - GMm/r 若我們定U(∞)=0，則U(r) = - GMm/r。 ‧此法的精隨我認為是，U(r) = - GMm/r來自定義U(∞)=0。 《說法2》10%的書採用此法 同樣利用萬有引力作功，但是出發點稍有不同。 例如由r1，落至r2，其中r1>r2。 此外，並沒有使用 W = -△U這個式子。而是用最簡單的功能原理W = △K。 W = ∫(r1→r2) = GMm/r2 - GMm/r1 = K2 - K1 稍微移項，發現有二個物理量的和，是一個定值。 K1 + (-GMm/r1) = K2 + (-GMm/r2) 其中，- GMm/r被我們命名為位能，而K+U合稱為力學能。 所以也得到 U =- GMm/r。 但注意，當r = ∞時，位能為0。所以此式所得到的零位面在∞處。 ‧不知大家有沒有注意到，雖然結果是一樣的(包括零位面的位置)， 但事實上這兩種說法的意涵略有不同。邏輯和方向是不一樣的。 法1的邏輯是，U =- GMm/r來自於定義U(∞)=0。 法2的邏輯是，U =- GMm/r長這樣是一件自然的事情，只是，當U =- GMm/r時， 你的零位面就被限制在∞，不是隨便的位置。當然，你也可以任意 選定你要的零位面，只是位能就不會長成- GMm/r這個模樣。 但差值仍不變，這樣所產生的動能才不變。 我個人，是傾向接受2的說法。但其實我覺得是都可以， 只是詮釋觀點上的問題。 但是最近我用法2在講重力位能的時候，被學校老師批說這樣的順序不太對， 應該用法1。 所以想來請教一下各位強者，到底是我對這事的認知有誤，還是都可成立呢？ --

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