- GMm 大家都知道，重力位能的一般形式 U = ------，其中∞为零位面。 r 但是要证明，或是诠释，这件事，有些不同的角度。 我翻看了许多书，大致上分为2种说法，想和大家讨论一下。 《说法1》90%的书采用此法 利用万有引力由无穷远作功至距地心r处，得出位能的形式。 W = ∫(∞→r) = GMm/r = -△U = U(∞)-U(r) 所以 U(r) = U(∞) - GMm/r 若我们定U(∞)=0，则U(r) = - GMm/r。 ‧此法的精随我认为是，U(r) = - GMm/r来自定义U(∞)=0。 《说法2》10%的书采用此法 同样利用万有引力作功，但是出发点稍有不同。 例如由r1，落至r2，其中r1>r2。 此外，并没有使用 W = -△U这个式子。而是用最简单的功能原理W = △K。 W = ∫(r1→r2) = GMm/r2 - GMm/r1 = K2 - K1 稍微移项，发现有二个物理量的和，是一个定值。 K1 + (-GMm/r1) = K2 + (-GMm/r2) 其中，- GMm/r被我们命名为位能，而K+U合称为力学能。 所以也得到 U =- GMm/r。 但注意，当r = ∞时，位能为0。所以此式所得到的零位面在∞处。 ‧不知大家有没有注意到，虽然结果是一样的(包括零位面的位置)， 但事实上这两种说法的意涵略有不同。逻辑和方向是不一样的。 法1的逻辑是，U =- GMm/r来自於定义U(∞)=0。 法2的逻辑是，U =- GMm/r长这样是一件自然的事情，只是，当U =- GMm/r时， 你的零位面就被限制在∞，不是随便的位置。当然，你也可以任意 选定你要的零位面，只是位能就不会长成- GMm/r这个模样。 但差值仍不变，这样所产生的动能才不变。 我个人，是倾向接受2的说法。但其实我觉得是都可以， 只是诠释观点上的问题。 但是最近我用法2在讲重力位能的时候，被学校老师批说这样的顺序不太对， 应该用法1。 所以想来请教一下各位强者，到底是我对这事的认知有误，还是都可成立呢？ --

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