作者NewFreedom (反社會)
看板Physics
標題Re: [問題] 普物 電磁學 磁場問題
時間Mon Jul 13 23:42:22 2009
上一篇 我式子列錯了 重po一篇 順便把問題打清楚點
我想求圓形封閉導線半徑為a 電流為常數I
在此圓的同一個平面上 距離圓心r處的磁場 (a<r)? 比起圓心處磁場大還小?
我用柱座標基底 直接積分 最後卡在
(μI/4π)*∫dψ (a^2-raCosψ)/(a^2-2raCosψ+r^2)^(3/2) (抱歉我只會這種打法..)
上下限0~ 2 pi 算不出來 但是帶r=0 可以得到和圓心處磁場相同的結果
μI/2a
我也想不到如何定性分析比大小 ...誰可以教我一下 thx !
※ 引述《NewFreedom (反社會)》之銘言：
: 假設有一個半徑為a圓形封閉導線,電流為I
: 請問在圓心處(r=0) 和r=a/2 處
: 哪個地方磁場較大?
: 我直接用積分的 r=0處非常容易 但是r=a/2時 我用極座標來積 積到最後一步
: ∫(1-cosψ)^(-1/2) dψ 定積分 0到2 pi 不會算
: 請問有人可以幫我算出積分值嗎??
: 或如何定性分析磁場大小??
: thx!
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◆ From: 61.59.59.84
※ 編輯: NewFreedom 來自: 61.59.59.84 (07/13 23:47)
※ 編輯: NewFreedom 來自: 61.59.59.84 (07/13 23:54)
1F：→ doom8199:我帶定義整理的結果，分子和你不太一樣 07/13 23:55
2F：→ NewFreedom:這題是97年台大物理碩士班招生 普物考題 07/13 23:55
3F：→ NewFreedom:喔喔請問你分子是?? 07/13 23:56
4F：→ doom8199:分子我算 (ar - a^2*cosψ) 其餘不變 07/13 23:56
5F：→ doom8199:因為外積 <-sinθ,cosθ,0> x <A-rcosθ,-rsinθ,0> 07/13 23:58
6F：→ doom8199:然後 dl = rdθ ... 分子好像是(r^2 - ar*cosθ)才對 XD 07/14 00:02
7F：→ NewFreedom:怪怪 怎我再算一次 變成你原本算的= = 07/14 00:05
8F：→ NewFreedom:沒有沒有 我原本是對的 ...哈 07/14 00:07
9F：→ NewFreedom:所以 積分有辦法積嗎.. 07/14 00:07
10F：→ chungweitw:距離圓心r處的磁場 (a<r)? 比起圓心處磁場大還小? <= 07/14 00:15
11F：→ chungweitw:題目是這樣? 07/14 00:15
12F：→ doom8199:我不確定，可能要轉個彎才能求吧，直接求不定積分 07/14 00:15
13F：→ doom8199:應該沒辦法，因為裡面有牽扯到和橢圓求周長的case 07/14 00:16
14F：→ NewFreedom:恩 橢圓積分 我沒學過.. 但我知道如何分析了 07/14 00:38
15F：→ NewFreedom:從圓心到圓編過程中 磁場是連續函數 又積分在邊緣處發 07/14 00:40
16F：→ NewFreedom:散 所以磁場是越來越大 07/14 00:41
17F：→ NewFreedom:或是很直覺的 很靠近邊緣處 導線看成無窮長導線 07/14 00:41
18F：→ NewFreedom:磁場正比1/r r~0 B~發散 07/14 00:42