作者NewFreedom (反社会)
看板Physics
标题Re: [问题] 普物 电磁学 磁场问题
时间Mon Jul 13 23:42:22 2009
上一篇 我式子列错了 重po一篇 顺便把问题打清楚点
我想求圆形封闭导线半径为a 电流为常数I
在此圆的同一个平面上 距离圆心r处的磁场 (a<r)? 比起圆心处磁场大还小?
我用柱座标基底 直接积分 最後卡在
(μI/4π)*∫dψ (a^2-raCosψ)/(a^2-2raCosψ+r^2)^(3/2) (抱歉我只会这种打法..)
上下限0~ 2 pi 算不出来 但是带r=0 可以得到和圆心处磁场相同的结果
μI/2a
我也想不到如何定性分析比大小 ...谁可以教我一下 thx !
※ 引述《NewFreedom (反社会)》之铭言：
: 假设有一个半径为a圆形封闭导线,电流为I
: 请问在圆心处(r=0) 和r=a/2 处
: 哪个地方磁场较大?
: 我直接用积分的 r=0处非常容易 但是r=a/2时 我用极座标来积 积到最後一步
: ∫(1-cosψ)^(-1/2) dψ 定积分 0到2 pi 不会算
: 请问有人可以帮我算出积分值吗??
: 或如何定性分析磁场大小??
: thx!
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◆ From: 61.59.59.84
※ 编辑: NewFreedom 来自: 61.59.59.84 (07/13 23:47)
※ 编辑: NewFreedom 来自: 61.59.59.84 (07/13 23:54)
1F：→ doom8199:我带定义整理的结果，分子和你不太一样 07/13 23:55
2F：→ NewFreedom:这题是97年台大物理硕士班招生 普物考题 07/13 23:55
3F：→ NewFreedom:喔喔请问你分子是?? 07/13 23:56
4F：→ doom8199:分子我算 (ar - a^2*cosψ) 其余不变 07/13 23:56
5F：→ doom8199:因为外积 <-sinθ,cosθ,0> x <A-rcosθ,-rsinθ,0> 07/13 23:58
6F：→ doom8199:然後 dl = rdθ ... 分子好像是(r^2 - ar*cosθ)才对 XD 07/14 00:02
7F：→ NewFreedom:怪怪 怎我再算一次 变成你原本算的= = 07/14 00:05
8F：→ NewFreedom:没有没有 我原本是对的 ...哈 07/14 00:07
9F：→ NewFreedom:所以 积分有办法积吗.. 07/14 00:07
10F：→ chungweitw:距离圆心r处的磁场 (a<r)? 比起圆心处磁场大还小? <= 07/14 00:15
11F：→ chungweitw:题目是这样? 07/14 00:15
12F：→ doom8199:我不确定，可能要转个弯才能求吧，直接求不定积分 07/14 00:15
13F：→ doom8199:应该没办法，因为里面有牵扯到和椭圆求周长的case 07/14 00:16
14F：→ NewFreedom:恩 椭圆积分 我没学过.. 但我知道如何分析了 07/14 00:38
15F：→ NewFreedom:从圆心到圆编过程中 磁场是连续函数 又积分在边缘处发 07/14 00:40
16F：→ NewFreedom:散 所以磁场是越来越大 07/14 00:41
17F：→ NewFreedom:或是很直觉的 很靠近边缘处 导线看成无穷长导线 07/14 00:41
18F：→ NewFreedom:磁场正比1/r r~0 B~发散 07/14 00:42