※ 引述《yyc2008 (YYC丫逼)》之銘言： : 我想請問推導Euler-Lagrange equation的問題 : 首先 : t_2 : I(q) = ∫L[q(t),q'(t)]dt : t_1 : 如果現在要對q(t) = Q(t) + δq(t)展開 : Q(t)為實際物理系統的路徑 : 則 : t_2 δI : I(q) = I(Q) + ∫ dt ------(Q) δq(t) + ...... ─ (#) : t_1 δq(t) : 這一部分我一直看不懂 : 為什麼δq(t)一階項還要再對dt做積分? : 論量綱也不對吧 : 比I多了一個時間單位 可以用微積分多變數的chain rule來幫助理解 (當然，不是很精確) I[q]其實要想成I有很多個變數，每個都形如q(t)，由t來參數化q 所以對I變分就要對所有的q(t)變分，再sum起來 所以這裡∫dt δq(t) 的意思是 「把各種可能的q都sum起來」 再來 δI/δq 的量綱除了 [I/q] 外 還有個 δ-function δ-function的量綱是參數的倒數 也就是[1/t] 舉另外一個簡單例子來說 δq(t)/δq(t') = δ(t-t') 量綱就不是字面意義的[q/q] = [1]了 --

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