※ 引述《yyc2008 (YYC丫逼)》之铭言： : 我想请问推导Euler-Lagrange equation的问题 : 首先 : t_2 : I(q) = ∫L[q(t),q'(t)]dt : t_1 : 如果现在要对q(t) = Q(t) + δq(t)展开 : Q(t)为实际物理系统的路径 : 则 : t_2 δI : I(q) = I(Q) + ∫ dt ------(Q) δq(t) + ...... ─ (#) : t_1 δq(t) : 这一部分我一直看不懂 : 为什麽δq(t)一阶项还要再对dt做积分? : 论量纲也不对吧 : 比I多了一个时间单位 可以用微积分多变数的chain rule来帮助理解 (当然，不是很精确) I[q]其实要想成I有很多个变数，每个都形如q(t)，由t来参数化q 所以对I变分就要对所有的q(t)变分，再sum起来 所以这里∫dt δq(t) 的意思是 「把各种可能的q都sum起来」 再来 δI/δq 的量纲除了 [I/q] 外 还有个 δ-function δ-function的量纲是参数的倒数 也就是[1/t] 举另外一个简单例子来说 δq(t)/δq(t') = δ(t-t') 量纲就不是字面意义的[q/q] = [1]了 --

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