作者rooket (rooket)
看板Physics
標題Re: [問題] 2題量子物理
時間Wed Jun 17 20:45:34 2009
※ 引述《lido (lido)》之銘言：
: 1).考慮一維問題，V(x)=-Voδ(x) , Vo>0 , 選Gaussian函數為嘗試函數
: ，利用變分法(variarional principle) 求基態能量。
: 2).質量m之粒子在一維無窮位井中，
: V(x) ︴ = 0 , 0≦x≦a
: ︴ = ∞, 其他 x
: 粒子原在基態，時間t=0時 0≦x≦a 之V(x)變為Vosin(ωt), 0<Vo<<Eo ,
: Eo為基態能量，t=π/ω時V(x)停止改變，問此時粒子在第一個基發態之機率
: 為何?
: 小弟不才，幫忙解答一下吧~
1) --> Griffith EX 7.2
Ψ = A*exp(-bx^2)
Normalization condiction --> A = (2b/pi)^(1/4)
Eo ≦ <Ψ|H|Ψ> ; H = -p^2/2m + V(x) = T + V
<Ψ|T|Ψ> = h^2*b/2m
<Ψ|V|Ψ> = -Vo*[2b/pi]^(1/2)
因為
d <Ψ|H|Ψ>
___________ = 0 ==> h^2/2m - Vo/(2pi*b)^(1/2)=0
d b
b= 2(m*Vo)^2/(pi*h^4)
<H>= -mVo^2/(pi*h^2) h都是代表h bar
你可以和真正的Eo比較一下
借用Sakurai p328 (5.6.17)
Time-dependent perturbation theory
從 i state 到 n state的機率為｜C(t)｜^2
C(t)=(-i/h)∫exp[i(En-Ei)t/h] * <n|V(t)|i> dt h都是代表h bar
直接把無窮位能井的基態和第一激發態帶入
< | | > 對空間積分
再對時間積分 得到的C(t)的長度平方就是你要的機率
好像是這樣子.......
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 124.8.22.174
1F：推 gonghour:其實 原發問者應該是正在修量物 用的是Gasiorowicz~~ 06/17 22:45
2F：推 nightkid:而且沒有敎time-dependent 06/18 15:08
3F：推 lido:感謝解答 我會參考看看 06/18 16:18
4F：→ rooket:第一題就直接帶進去解而已 06/18 17:09
※ 編輯: rooket 來自: 140.110.206.160 (06/18 17:24)
5F：→ rooket:計算過程太難打就省略了 06/18 17:26
6F：→ akrsw:<Ψ|H|Ψ> 應該是大於或等於 Eo 吧？ 06/19 10:38
7F：→ rooket:嗯 我打錯了 06/19 12:23
※ 編輯: rooket 來自: 140.110.206.170 (06/19 12:24)