作者rooket (rooket)
看板Physics
标题Re: [问题] 2题量子物理
时间Wed Jun 17 20:45:34 2009
※ 引述《lido (lido)》之铭言：
: 1).考虑一维问题，V(x)=-Voδ(x) , Vo>0 , 选Gaussian函数为尝试函数
: ，利用变分法(variarional principle) 求基态能量。
: 2).质量m之粒子在一维无穷位井中，
: V(x) ︴ = 0 , 0≦x≦a
: ︴ = ∞, 其他 x
: 粒子原在基态，时间t=0时 0≦x≦a 之V(x)变为Vosin(ωt), 0<Vo<<Eo ,
: Eo为基态能量，t=π/ω时V(x)停止改变，问此时粒子在第一个基发态之机率
: 为何?
: 小弟不才，帮忙解答一下吧~
1) --> Griffith EX 7.2
Ψ = A*exp(-bx^2)
Normalization condiction --> A = (2b/pi)^(1/4)
Eo ≦ <Ψ|H|Ψ> ; H = -p^2/2m + V(x) = T + V
<Ψ|T|Ψ> = h^2*b/2m
<Ψ|V|Ψ> = -Vo*[2b/pi]^(1/2)
因为
d <Ψ|H|Ψ>
___________ = 0 ==> h^2/2m - Vo/(2pi*b)^(1/2)=0
d b
b= 2(m*Vo)^2/(pi*h^4)
<H>= -mVo^2/(pi*h^2) h都是代表h bar
你可以和真正的Eo比较一下
借用Sakurai p328 (5.6.17)
Time-dependent perturbation theory
从 i state 到 n state的机率为｜C(t)｜^2
C(t)=(-i/h)∫exp[i(En-Ei)t/h] * <n|V(t)|i> dt h都是代表h bar
直接把无穷位能井的基态和第一激发态带入
< | | > 对空间积分
再对时间积分 得到的C(t)的长度平方就是你要的机率
好像是这样子.......
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 124.8.22.174
1F：推 gonghour:其实 原发问者应该是正在修量物 用的是Gasiorowicz~~ 06/17 22:45
2F：推 nightkid:而且没有敎time-dependent 06/18 15:08
3F：推 lido:感谢解答 我会参考看看 06/18 16:18
4F：→ rooket:第一题就直接带进去解而已 06/18 17:09
※ 编辑: rooket 来自: 140.110.206.160 (06/18 17:24)
5F：→ rooket:计算过程太难打就省略了 06/18 17:26
6F：→ akrsw:<Ψ|H|Ψ> 应该是大於或等於 Eo 吧？ 06/19 10:38
7F：→ rooket:嗯 我打错了 06/19 12:23
※ 编辑: rooket 来自: 140.110.206.170 (06/19 12:24)