作者rooket (rooket)
看板Physics
標題[問題] free particle 的Ho和 L^2 Lz commute嗎？？
時間Sun Jun 7 12:50:49 2009
在量子力學中 free particle的Hamiltonian和 momentum operator 是commute的
但是 H 會和 L^2 與 Lz commute嗎？
我的想法是 用|E> 描述一個free particle state
再算 [H,Lz]|E> 來驗證
利用 Lz= x˙Py-y˙Px
我遇到的問題是 x|E>＝？
請各位朋友替我解答 謝謝
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◆ From: 140.110.206.89
※ 編輯: rooket 來自: 140.110.206.89 (06/07 12:58)
1F：→ chungweitw:會 commute. 否則free particle 的角動量不就不守恒 06/07 13:03
2F：→ rooket:chungweitw你的意思是 Ehrenfest's theory <[Lz,H]>=0 06/07 13:18
3F：→ rooket:=> <Lz>對時間微分＝0，因為角動量必須守恆 06/07 13:20
4F：→ chungweitw:沒聽過這 theory XD 06/07 13:20
5F：→ chungweitw:如果要算的話, H = p^2 / 2m 代入就可以了. 06/07 13:21
6F：→ rooket:這樣想的確快多了耶 完全沒想到這一層 06/07 13:23
7F：→ chungweitw:翻了一下書..我有學過 Ehrenfest theorem. 嗯.. 06/07 13:23
8F：→ chungweitw:而我原本的意思的確就是 dLz/dt = -i[Lz,H] 06/07 13:24
9F：→ chungweitw:但是你直接拿 H = p^2 / 2m 來算也可以 06/07 13:25
10F：→ rooket:但是|E>不是x的Eigenstate 所以作用後我不知道要怎麼處理？ 06/07 13:27
11F：→ chungweitw:不需要作用到特定state 吧. operators commute 通常 06/07 13:28
12F：→ chungweitw:不需要依賴在特定的state. 06/07 13:28
13F：→ chungweitw:你就用 [x,p] = i 這個關係式 就可以證出來了 06/07 13:28
14F：→ rooket:喔喔 我懂了 謝謝你的回答 06/07 13:29