作者rooket (rooket)
看板Physics
标题[问题] free particle 的Ho和 L^2 Lz commute吗？？
时间Sun Jun 7 12:50:49 2009
在量子力学中 free particle的Hamiltonian和 momentum operator 是commute的
但是 H 会和 L^2 与 Lz commute吗？
我的想法是 用|E> 描述一个free particle state
再算 [H,Lz]|E> 来验证
利用 Lz= x˙Py-y˙Px
我遇到的问题是 x|E>＝？
请各位朋友替我解答 谢谢
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◆ From: 140.110.206.89
※ 编辑: rooket 来自: 140.110.206.89 (06/07 12:58)
1F：→ chungweitw:会 commute. 否则free particle 的角动量不就不守恒 06/07 13:03
2F：→ rooket:chungweitw你的意思是 Ehrenfest's theory <[Lz,H]>=0 06/07 13:18
3F：→ rooket:=> <Lz>对时间微分＝0，因为角动量必须守恒 06/07 13:20
4F：→ chungweitw:没听过这 theory XD 06/07 13:20
5F：→ chungweitw:如果要算的话, H = p^2 / 2m 代入就可以了. 06/07 13:21
6F：→ rooket:这样想的确快多了耶 完全没想到这一层 06/07 13:23
7F：→ chungweitw:翻了一下书..我有学过 Ehrenfest theorem. 嗯.. 06/07 13:23
8F：→ chungweitw:而我原本的意思的确就是 dLz/dt = -i[Lz,H] 06/07 13:24
9F：→ chungweitw:但是你直接拿 H = p^2 / 2m 来算也可以 06/07 13:25
10F：→ rooket:但是|E>不是x的Eigenstate 所以作用後我不知道要怎麽处理？ 06/07 13:27
11F：→ chungweitw:不需要作用到特定state 吧. operators commute 通常 06/07 13:28
12F：→ chungweitw:不需要依赖在特定的state. 06/07 13:28
13F：→ chungweitw:你就用 [x,p] = i 这个关系式 就可以证出来了 06/07 13:28
14F：→ rooket:喔喔 我懂了 谢谢你的回答 06/07 13:29