作者bloch (Le Petit Prince)
看板Physics
標題[問題] The exponential matrix
時間Wed May 27 14:27:59 2009
請問一下該怎麼證明以下的關係式
假設 [[A,B],A]=[[A,B],B]=0
且[A,B] =\= 0
則exp(A)exp(B)=exp(B)exp(A)exp([A,B])
其中的A以及B為operator
(卡好久喔...)
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◆ From: 140.114.83.56
1F：推 Charles125:用泰勒展開式 交換會多一個[A,B] 05/27 14:55
2F：→ bloch:給c大，我想應該要先証出底下這一個關係式 05/27 15:19
3F：→ bloch:exp(A)exp(B)=exp(A+B+[A,B]/2+...) 05/27 15:19
4F：→ bloch:高階項利用[[A,B],A]=[[A,B],B]=0 可以消掉 05/27 15:20
5F：→ bloch:這樣 exp(A)exp(B)=exp(A+B+[A,B]/2) 05/27 15:21
6F：推 sirhc:Baker–Campbell–Hausdorff formula 05/28 08:27