作者timpanii (阿不拉卡達不拉！)
看板Physics
標題Re: [問題]Pauli matrix
時間Sun Mar 29 17:06:05 2009
※ 引述《dongkuy (dongkuy)》之銘言：
: 我知道從 S(下標z)|s,m〉= m(下標z)(h bar) |s,m〉
: 寫下 S(下標z)的 matrix representation 可以得到σ(下標z)
: S(下標z)是自旋角動量的z分量，s是自旋角量子數，m(下標z)是自旋磁量子數
: σ(下標z)是三個Pauli matrix 裡面其中一個
: 我推測，只要寫下S(下標x)跟S(下標y)的 matrix representation也可以得到
: σ(下標x)跟σ(下標y) (另外兩個Pauli matrix)
: 但是只要S(下標z)跟 S^2 有 simultaneous eigenstate，則另外兩個S分量就沒有
: simultaneous eigenstate，也就是說，三個S分量裡面只有一個可以跟 S^2有
: simultaneous eigenstate。所以，S(下標x)跟S(下標y)就無法寫出它們的
: matrix representation
: (不曉得有沒有人知道我在說什麼= =a)
: 我的問題：σ(下標x)跟σ(下標y)是怎麼得到的??
: ps. 我知道什麼是Pauli matrix，每本量物書都有，但是很少有書會寫出它們怎麼得
: 到的。我只想問Pauli matrix 的來由
: 謝謝各位!
你誤會了
S_x, S_y 沒辦法和S_z有simultaneous eigenstate
只代表這三個operator沒有diagonal matrix representation
他們還是有nondiagonal matrix representation
至於Pauli matrix的來源順序是
決定S_z後，決定ladder operator S_+ 和 S_-
這兩個operator可以讓state的m加減一
然後再由這兩個的線性疊加來取得S_x和S_y
然後再由S得到σ
用這個順序的建構方法還有好處是
容易推廣到S或者L等於其他值的情形
還有Pauli matrix的representation當然是怎麼取都可以
但是物理上來說Pauli matrix最方便
尤其是Hermitian matrix才能對應物理量 (eigenvalue是實數)
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◆ From: 140.109.103.226
1F：推 dongkuy:原來如此，我的課本只介紹到S_+跟S_-的representation 03/29 17:12
2F：→ dongkuy:並沒有推到S_x跟S_y的representation...........謝謝你! 03/29 17:13
3F：推 zys:還蠻多書有寫怎麼推的吧@@ 03/29 17:29
4F：推 dongkuy:樓上，願聞其詳 03/29 19:04
5F：推 zys:...貓書跟sakurai都有呀...我看的書不多 03/29 19:47
6F：推 dongkuy:嗯嗯謝謝!! 03/29 19:53
7F：推 copyxee:貓書XD"... 03/30 23:28
8F：→ jerry2001362:姚珩老師的書有詳細的推導,原PO可以參考看看 04/01 22:49