作者Naturalist (Laputa)
看板Physics
標題Re: [問題] 澆花 連續方程 白努力方程
時間Sun Mar 29 07:14:07 2009
※ 引述《cosmo2256 (號暱稱)》之銘言：
: 突然想到這個問題
: 假設現在用裝在樓頂水塔的水 用一根橡皮管子接水 然後澆花
: 不考慮任何摩擦力 並假設水是不可壓縮流體
: 若水管管徑永遠相同
: 則水龍頭一打開 水會流出 假設離開管口時水的速度為u
: 並假設水量很少 以至於速度皆為u 則此一小段水之動能為1/2 * mu^2
: 此動能即水塔損失之水由重力作功得來
: 現在重來 一樣水塔 裝一樣多水 所有假設一樣
: 但這次將橡皮管口截面積逐漸收緊捏小(但管口尚未緊收部分 管徑仍然和上次一樣)
: 根據連續方程 再與上一實驗相同時間內 流出的水量將一樣多(m一樣)
: 根據經驗 或是連續方程 或是白努力方程 離開管口時水的速度為 v > u (噴的比較遠)
: 然而此時水之動能1/2*mv^2 將大於1/2 * mu^2
其實如果我們仔細看文章的脈絡可以知道 原po原本的問題根本不是在問為什麼流體流經
管徑大小不同的管子能量會不守恆? 原po是在問 為什麼同一座水塔會因為水管出口大
小的不同而提供不同的能量總量? 而原po的推論也只有一個錯誤 那就是他認為在同一個相
對位置之下 流體出口的流速會因為管口的大小不同而不同 然而根據位能與動能的轉換我
們知道 流體出口的流速(√2gh)根本只跟管口的位置有關與管口的大小無關 也就是說從
頭到尾 v 都等於 u 因此並沒有能量無中生有的問題
: 位什麼會這樣呢?? 能量無中生有??
: 也許你會說兩次單位時間內出水量不一樣多 只不過速度會增加而已
: 即便如此 那也不過是要用比較久的時間把水噴完罷了
: 但每次噴出水的速度既然增加 而最後噴出總水量又是一樣的
: 同樣代表總動能變的比第一次多了
: 難道說用窄口噴出的水來發電 可以獲得比正常口徑時較多電量???
: 每次我想到白努力 流體 就會有很多不懂的地方
: 也許關鍵就在於我上面提出的問題裡 希望看懂的人能幫我釋疑 :)
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◆ From: 204.52.215.130
1F：→ chungweitw:No. 根據日常生活經驗, 出口流速和管口大小有關 03/29 07:23
2F：→ chungweitw:這才是原po 疑問的重點 03/29 07:23
3F：→ Naturalist:式子都列出來了 你不相信我也沒辦法... 03/29 07:35
4F：→ chungweitw:你不相信日常發生的事實? 03/29 07:40
5F：→ Naturalist:事實? 你自己去水塔同一個位置接管子試試看阿~ 03/29 07:42
6F：→ chungweitw:你開開水龍頭接接水管洗窗戶或澆花吧-_- 03/29 07:45
7F：→ Naturalist:呵呵~ 03/29 07:48
8F：推 leo80042:這......怎麼會無關Orz 03/29 10:27
9F：推 cosmo2256:哈 小弟很感謝大家熱情參予討論 其實我已經從基隆大大 03/29 11:10
10F：→ cosmo2256:那邊得到我要的答案了 其實1樓3樓大大說的都沒有錯 03/29 11:11
11F：→ cosmo2256:只是狀況不同 理想情形下(無摩擦) 無論管口有沒有變小 03/29 11:12
12F：→ cosmo2256:終端的水流速度都是一樣的 那麼怎能符合連續方程式與 03/29 11:14
13F：→ cosmo2256:白努力方程式呢? 就像基隆大說的 事實上 當你捏緊管口 03/29 11:14
14F：→ cosmo2256:雖然噴出速度一樣 但管內的流速會變小(未被捏小部份) 03/29 11:15
15F：→ cosmo2256:所以仍然符合公式 而現實生活的澆花 因為一定有摩擦力 03/29 11:17
16F：→ cosmo2256:所以水流的噴出速度一定小於剛剛的理想值 能量被耗損 03/29 11:18
17F：→ cosmo2256:而若捏緊管口 噴出速度會增加 是因為管內流速減小 03/29 11:19
18F：→ cosmo2256:磨擦力減少 使得能量耗損減少 固動能增加 但仍比理想 03/29 11:19
19F：→ cosmo2256:值小 也就是我誤以為的動能無中生有 這是我的心得 :) 03/29 11:20
20F：推 cosmo2256:不過絕得 當老師在教這裡的時候 很容易說 澆花時把 03/29 11:22
21F：→ cosmo2256:水管捏小 水流速度會加快 和連續方程與白努力方程有 03/29 11:24
22F：→ cosmo2256:關 這個說法雖然沒有錯 但很容易使初學者產生像我一樣 03/29 11:24
23F：→ cosmo2256:的誤會 因為當老師們說噴出速度增加的這個增加 03/29 11:26
24F：→ cosmo2256:直覺上就會讓人以為是 捏管前和捏管後的噴出速度 03/29 11:27
25F：→ cosmo2256:(雖然現實生活中因為有摩擦力使得結果亦是如此)但是其實 03/29 11:28
26F：→ cosmo2256:那個速度差是指管內的差別 而真正使得噴出速度改變的 03/29 11:29
27F：→ cosmo2256:原因 則是能量損耗減小 而使速度在某種程度上還原了 03/29 11:30
28F：→ cosmo2256:理想狀況 也就是說 如果在一個無摩擦力的世界 03/29 11:30
29F：→ cosmo2256:捏不捏水管 速度都是一樣的 03/29 11:31
30F：推 jojo999:c大 你第三四行說無論管口有無變小噴出的水流速不變 03/29 15:51
31F：→ jojo999:但是第九行卻又說捏緊管口噴出速度會增加 O_o? 03/29 15:52
32F：→ jojo999:你的意思是 理想無摩擦時:管口面積有無改變流出速度皆不變 03/29 15:54
33F：→ jojo999:有磨擦力時:捏緊管口的噴出速度會比不捏緊管口時來的快 03/29 15:55
34F：→ jojo999:是這個意思嗎? 理想時的情形以白努力方程式很容易可以理解 03/29 15:56
35F：→ jojo999:但有摩擦力時，卻是日常生活的經驗 你要不要整理一下你得 03/29 15:56
36F：→ jojo999:到的討論結果來結束這個討論串 3Q 03/29 15:57
37F：→ chungweitw:看來原發問者自己有搞清楚. 03/29 21:36