作者Naturalist (Laputa)
看板Physics
标题Re: [问题] 浇花 连续方程 白努力方程
时间Sun Mar 29 07:14:07 2009
※ 引述《cosmo2256 (号昵称)》之铭言：
: 突然想到这个问题
: 假设现在用装在楼顶水塔的水 用一根橡皮管子接水 然後浇花
: 不考虑任何摩擦力 并假设水是不可压缩流体
: 若水管管径永远相同
: 则水龙头一打开 水会流出 假设离开管口时水的速度为u
: 并假设水量很少 以至於速度皆为u 则此一小段水之动能为1/2 * mu^2
: 此动能即水塔损失之水由重力作功得来
: 现在重来 一样水塔 装一样多水 所有假设一样
: 但这次将橡皮管口截面积逐渐收紧捏小(但管口尚未紧收部分 管径仍然和上次一样)
: 根据连续方程 再与上一实验相同时间内 流出的水量将一样多(m一样)
: 根据经验 或是连续方程 或是白努力方程 离开管口时水的速度为 v > u (喷的比较远)
: 然而此时水之动能1/2*mv^2 将大於1/2 * mu^2
其实如果我们仔细看文章的脉络可以知道 原po原本的问题根本不是在问为什麽流体流经
管径大小不同的管子能量会不守恒? 原po是在问 为什麽同一座水塔会因为水管出口大
小的不同而提供不同的能量总量? 而原po的推论也只有一个错误 那就是他认为在同一个相
对位置之下 流体出口的流速会因为管口的大小不同而不同 然而根据位能与动能的转换我
们知道 流体出口的流速(√2gh)根本只跟管口的位置有关与管口的大小无关 也就是说从
头到尾 v 都等於 u 因此并没有能量无中生有的问题
: 位什麽会这样呢?? 能量无中生有??
: 也许你会说两次单位时间内出水量不一样多 只不过速度会增加而已
: 即便如此 那也不过是要用比较久的时间把水喷完罢了
: 但每次喷出水的速度既然增加 而最後喷出总水量又是一样的
: 同样代表总动能变的比第一次多了
: 难道说用窄口喷出的水来发电 可以获得比正常口径时较多电量???
: 每次我想到白努力 流体 就会有很多不懂的地方
: 也许关键就在於我上面提出的问题里 希望看懂的人能帮我释疑 :)
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◆ From: 204.52.215.130
1F：→ chungweitw:No. 根据日常生活经验, 出口流速和管口大小有关 03/29 07:23
2F：→ chungweitw:这才是原po 疑问的重点 03/29 07:23
3F：→ Naturalist:式子都列出来了 你不相信我也没办法... 03/29 07:35
4F：→ chungweitw:你不相信日常发生的事实? 03/29 07:40
5F：→ Naturalist:事实? 你自己去水塔同一个位置接管子试试看阿~ 03/29 07:42
6F：→ chungweitw:你开开水龙头接接水管洗窗户或浇花吧-_- 03/29 07:45
7F：→ Naturalist:呵呵~ 03/29 07:48
8F：推 leo80042:这......怎麽会无关Orz 03/29 10:27
9F：推 cosmo2256:哈 小弟很感谢大家热情参予讨论 其实我已经从基隆大大 03/29 11:10
10F：→ cosmo2256:那边得到我要的答案了 其实1楼3楼大大说的都没有错 03/29 11:11
11F：→ cosmo2256:只是状况不同 理想情形下(无摩擦) 无论管口有没有变小 03/29 11:12
12F：→ cosmo2256:终端的水流速度都是一样的 那麽怎能符合连续方程式与 03/29 11:14
13F：→ cosmo2256:白努力方程式呢? 就像基隆大说的 事实上 当你捏紧管口 03/29 11:14
14F：→ cosmo2256:虽然喷出速度一样 但管内的流速会变小(未被捏小部份) 03/29 11:15
15F：→ cosmo2256:所以仍然符合公式 而现实生活的浇花 因为一定有摩擦力 03/29 11:17
16F：→ cosmo2256:所以水流的喷出速度一定小於刚刚的理想值 能量被耗损 03/29 11:18
17F：→ cosmo2256:而若捏紧管口 喷出速度会增加 是因为管内流速减小 03/29 11:19
18F：→ cosmo2256:磨擦力减少 使得能量耗损减少 固动能增加 但仍比理想 03/29 11:19
19F：→ cosmo2256:值小 也就是我误以为的动能无中生有 这是我的心得 :) 03/29 11:20
20F：推 cosmo2256:不过绝得 当老师在教这里的时候 很容易说 浇花时把 03/29 11:22
21F：→ cosmo2256:水管捏小 水流速度会加快 和连续方程与白努力方程有 03/29 11:24
22F：→ cosmo2256:关 这个说法虽然没有错 但很容易使初学者产生像我一样 03/29 11:24
23F：→ cosmo2256:的误会 因为当老师们说喷出速度增加的这个增加 03/29 11:26
24F：→ cosmo2256:直觉上就会让人以为是 捏管前和捏管後的喷出速度 03/29 11:27
25F：→ cosmo2256:(虽然现实生活中因为有摩擦力使得结果亦是如此)但是其实 03/29 11:28
26F：→ cosmo2256:那个速度差是指管内的差别 而真正使得喷出速度改变的 03/29 11:29
27F：→ cosmo2256:原因 则是能量损耗减小 而使速度在某种程度上还原了 03/29 11:30
28F：→ cosmo2256:理想状况 也就是说 如果在一个无摩擦力的世界 03/29 11:30
29F：→ cosmo2256:捏不捏水管 速度都是一样的 03/29 11:31
30F：推 jojo999:c大 你第三四行说无论管口有无变小喷出的水流速不变 03/29 15:51
31F：→ jojo999:但是第九行却又说捏紧管口喷出速度会增加 O_o? 03/29 15:52
32F：→ jojo999:你的意思是 理想无摩擦时:管口面积有无改变流出速度皆不变 03/29 15:54
33F：→ jojo999:有磨擦力时:捏紧管口的喷出速度会比不捏紧管口时来的快 03/29 15:55
34F：→ jojo999:是这个意思吗? 理想时的情形以白努力方程式很容易可以理解 03/29 15:56
35F：→ jojo999:但有摩擦力时，却是日常生活的经验 你要不要整理一下你得 03/29 15:56
36F：→ jojo999:到的讨论结果来结束这个讨论串 3Q 03/29 15:57
37F：→ chungweitw:看来原发问者自己有搞清楚. 03/29 21:36