我的想法跟heisen大比較接近 但我一開始就考慮理想且不可壓縮的流體 假設通過一條兩端管徑不同的水平管子 (像是喇叭一樣) 則根據柏努力方程式有 P1 + 1/2 ρV1^2 = P2 + 1/2 ρV2^2 (感謝Allen指正 囧) 其中管徑粗的一端速度為V2 從細管徑端(也就是原po捏住的水管口)出來速度為V1 還有連續性方程 A1 V1 = A2 V2，A1 < A2 故 V1 > V2 假設管徑粗的一端接到水塔下 且水塔內沒有空氣只有水 那麼P2 = ρgh，由水壓貢獻壓力 而因為通過管子的水會噴到空氣中 P1 = 1大氣壓 把以上條件都代進去之後 可以發現只要 P2 > P1 也就是水壓足夠讓水克服水管外的大氣壓力而噴出來 能量守恆就可以成立 因此我猜原po的問題 只是因為少考慮壓力項的影響 (就跟我一開始看到他文章時一樣...XD) 基隆人學長講得好像很有道理 可是一來我看不懂 (默) 二來我覺得簡單的流體問題考慮到摩擦項影響 甚至熵、溫度變化、邊界條件等等 都太難以理解了 總之我認為這個問題用理想情況分析就夠了 ※ 引述《heisen (量子遊戲)》之銘言： : 設水塔截面積為A，水流速率v，水表面具塔底高h， : 水管出水口的截面積B，水流速率u : 考慮經過時間dt : 塔口與水管出水口的壓力＝大氣壓力P0 : 連續方程：Av=Bu : 伯努力方程：P0+(mv^2)/2Avdt+(mgh)/Avdt = P0+(mu^2)/2Budt : 則(mv^2)/2+mgh = (mu^2)/2 : B、u的大小會與v（液面下降速率）的大小有關（A考慮不變） : 從這地方在去想，應該可以解決你的問題 : | | : |--------------- | : | | : | | : | | : | |_____________ : |______________________________ : ※ 引述《cosmo2256 (號暱稱)》之銘言： : : 突然想到這個問題 : : 假設現在用裝在樓頂水塔的水 用一根橡皮管子接水 然後澆花 : : 不考慮任何摩擦力 並假設水是不可壓縮流體 : : 若水管管徑永遠相同 : : 則水龍頭一打開 水會流出 假設離開管口時水的速度為u : : 並假設水量很少 以至於速度皆為u 則此一小段水之動能為1/2 * mu^2 : : 此動能即水塔損失之水由重力作功得來 : : 現在重來 一樣水塔 裝一樣多水 所有假設一樣 : : 但這次將橡皮管口截面積逐漸收緊捏小(但管口尚未緊收部分 管徑仍然和上次一樣) : : 根據連續方程 再與上一實驗相同時間內 流出的水量將一樣多(m一樣) : : 根據經驗 或是連續方程 或是白努力方程 離開管口時水的速度為 v > u (噴的比較遠) : : 然而此時水之動能1/2*mv^2 將大於1/2 * mu^2 : : 位什麼會這樣呢?? 能量無中生有?? : : 也許你會說兩次單位時間內出水量不一樣多 只不過速度會增加而已 : : 即便如此 那也不過是要用比較久的時間把水噴完罷了 : : 但每次噴出水的速度既然增加 而最後噴出總水量又是一樣的 : : 同樣代表總動能變的比第一次多了 : : 難道說用窄口噴出的水來發電 可以獲得比正常口徑時較多電量??? : : 每次我想到白努力 流體 就會有很多不懂的地方 : : 也許關鍵就在於我上面提出的問題裡 希望看懂的人能幫我釋疑 :) --

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