※ 引述《Naturalist (Laputa)》之銘言： : ※ 引述《copyxee (奶油飛)》之銘言： : : 我也來發表一下 小弟的看法好了 : : 由於"液體的不可壓縮性" & "質量守恆"等概念 可以推導出 "Continuity Equation" : : 然後 經由"連續方程式" 可以得知 若單位時間內"流進的水量等於流出的水量" : : 則 管口越小 流出的液體速度越快! (流量=液體密度x截面積x流速) : : 現在的問題是 經由原PO的敘述 似乎能量不守恆 多餘的能量從那來?? : 如果現在的邊界條件為管子入口處的流速固定(原po的問題顯然是壓力固定而非流速固定) : 則出口處的流體內能必定小於入口處流體(換句話說水溫會變低) 因為必須滿足能量守恆 : : ------------------------------------------------------------------------ : : 有一個簡單且直覺但不嚴謹的想法是 "當改變管口口徑時 吾人必需施一外力 改變流經 : : 管口的液體形狀產生形變 此所施加的外力 乃多餘能量的來源". : : 當液體從管口口徑大流到管口口徑小時 其體積一開始"瞬間被壓縮" 然而因為我們假設 : : 液體具有不可壓縮性 即其密度(#/Volume)為一定值 所以當液體瞬間被壓縮時(液體分子 : : 間的平均距離變小) 液體分子間的強大排斥力 會使得液體分子互相排斥彼此遠離 : : 直到其密度回到原來的值(relaxation) : : 這也許就是為什麼口徑變小後 液體流速會變快的微觀解釋. : : 所以液體流速變快 所多出的動能來源 : : 是由於 管口口徑變小 導致流經管口的液體產生形變(能量上升!) : ~~~~~~~~~~~~ : 這裡應該是內能下降 : : 管口口徑變小 使流體產生形變所作的功 即為流體多出的動能來源. : 管口口徑的變化並不會對裡面的流體作功 (學術交流 非挑戰) 因為 液體的內能與液體分子間的距離有關 由於 我們假設液體不可壓縮 -> 液體密度為一定值(#/volume = constant) 所以 我並不覺得 在出口處的流體內能必定小於入口處的內能 另一方面 正因管口變小 使得液體流速上升 所以 液體所得之淨能量 必定來自"管口口徑變小"這件事 從能量守恆的觀點來看 一定是管口口徑的變化對裡面的流體作功 而使其動能上升 如果從你的觀點來看 出口處的位能縮小(動能增大) 並不會使溫度上升(不考慮摩擦力) 因為溫度只於液體分子的"random motion"有關 (即其entropy) 並不會因為液體分子得到一個淨速度而溫度上升 此概念可以簡單的從"座標變換"可以得證 一個靜止不動的人 與 一個等速運動的人 看同一流體 會有不同的溫度?? 此答案 顯而易見 --

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