※ 引述《Naturalist (Laputa)》之铭言： : ※ 引述《copyxee (奶油飞)》之铭言： : : 我也来发表一下 小弟的看法好了 : : 由於"液体的不可压缩性" & "质量守恒"等概念 可以推导出 "Continuity Equation" : : 然後 经由"连续方程式" 可以得知 若单位时间内"流进的水量等於流出的水量" : : 则 管口越小 流出的液体速度越快! (流量=液体密度x截面积x流速) : : 现在的问题是 经由原PO的叙述 似乎能量不守恒 多余的能量从那来?? : 如果现在的边界条件为管子入口处的流速固定(原po的问题显然是压力固定而非流速固定) : 则出口处的流体内能必定小於入口处流体(换句话说水温会变低) 因为必须满足能量守恒 : : ------------------------------------------------------------------------ : : 有一个简单且直觉但不严谨的想法是 "当改变管口口径时 吾人必需施一外力 改变流经 : : 管口的液体形状产生形变 此所施加的外力 乃多余能量的来源". : : 当液体从管口口径大流到管口口径小时 其体积一开始"瞬间被压缩" 然而因为我们假设 : : 液体具有不可压缩性 即其密度(#/Volume)为一定值 所以当液体瞬间被压缩时(液体分子 : : 间的平均距离变小) 液体分子间的强大排斥力 会使得液体分子互相排斥彼此远离 : : 直到其密度回到原来的值(relaxation) : : 这也许就是为什麽口径变小後 液体流速会变快的微观解释. : : 所以液体流速变快 所多出的动能来源 : : 是由於 管口口径变小 导致流经管口的液体产生形变(能量上升!) : ~~~~~~~~~~~~ : 这里应该是内能下降 : : 管口口径变小 使流体产生形变所作的功 即为流体多出的动能来源. : 管口口径的变化并不会对里面的流体作功 (学术交流 非挑战) 因为 液体的内能与液体分子间的距离有关 由於 我们假设液体不可压缩 -> 液体密度为一定值(#/volume = constant) 所以 我并不觉得 在出口处的流体内能必定小於入口处的内能 另一方面 正因管口变小 使得液体流速上升 所以 液体所得之净能量 必定来自"管口口径变小"这件事 从能量守恒的观点来看 一定是管口口径的变化对里面的流体作功 而使其动能上升 如果从你的观点来看 出口处的位能缩小(动能增大) 并不会使温度上升(不考虑摩擦力) 因为温度只於液体分子的"random motion"有关 (即其entropy) 并不会因为液体分子得到一个净速度而温度上升 此概念可以简单的从"座标变换"可以得证 一个静止不动的人 与 一个等速运动的人 看同一流体 会有不同的温度?? 此答案 显而易见 --

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