※ 引述《Keelungman (:3)》之銘言： : : → Naturalist:其實我不懂為什麼出口的流速增加 水管內的平均流速反 03/27 13:35 : : → Naturalist:而比原本的還小... 如果是連續體再加上密度不變勒 03/27 13:37 : 很簡單, 整個邏輯應該要這樣看: : 首先, 管內黏滯流的平衡流速, 其實受管子兩端壓力差所影響 : 兩端壓力差大, 則平衡流速大; 兩端壓力差小, 則平衡流速小 : 當管口變小, 使得管口附近所產生的阻力大於管內阻力 : 則壓力差所落的區段, 將由管內移向管口處 : 以下圖為例子, P0 是大氣壓, P2 是水塔底壓, 兩者都不隨管口狀況變化 : 在例子 (a) 中, 管口不收束, 所以管口壓力 P1 接近大氣壓 P0 : 然而例子 (b) 中, 管口收束, 於是管口壓力 P1' 往塔底水壓 P2 移動 : (a) │ (b) │ : ──────┘ ┌─────┘ : v2 <== v1<== v2' <==== v1'<= : ──────┐ └─────┐ : P0 P1 P2 P0 P1' P2 在不考慮磨擦力的狀況下如果固定管子入口處的壓力P2 則圖(a)與圖(b)出口的流速 應該是一樣的(v2=v2') 原因可以以下的力學分析得知: ───────┐<----- -----> │<-----P2 -----> <--P1 -----> <--P1 ..............(b) -----> │<-----P2 P2 ───────┘<----- ────────<-- -----> <-- -----> <-- -----> <-- ...............(a) -----> <-- P2 ────────<--P1 如果你將管內液體當作一塊連續體流體 那麼根據F=MA 單位質量獲得的加速度是 一樣的 當然不管圖(a)還是圖(b)管子出口的流速都大於入口流速(v2>v1)因為整 個系統都一直在加速 很簡單的判斷一下如果你把管子當作容器的一部份 你在水塔的同一個相對高度(P2固定) 開一個大洞跟一個小洞則出口的流速都應該相同吧 : 若管口未收束, 因為管口壓 P1 接近大氣壓 P0 : 所以管口附近不會有驅力增加流速, 因此 v2=v1 : 然而管口收束使得 P1' 比較接近 P2, 也就是管兩端壓力差減小 : 在其他條件不變時, 就會讓流速 v1' 變小, v1'<v1 : 但是 P1' 與 P0 之間的壓力上升, 自然流速 v2' 可以提升 : 這裡 v2' 與 v1' 之間滿足連續方程式 : 然而 v2'>v2(=v1) 的結論只能來自於 (b) 中 v1' 變小導致管內摩擦損失降低 : 所以: v1' < v1 = v2 < v2' --

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