※ 引述《Keelungman (:3)》之铭言： : : → Naturalist:其实我不懂为什麽出口的流速增加 水管内的平均流速反 03/27 13:35 : : → Naturalist:而比原本的还小... 如果是连续体再加上密度不变勒 03/27 13:37 : 很简单, 整个逻辑应该要这样看: : 首先, 管内黏滞流的平衡流速, 其实受管子两端压力差所影响 : 两端压力差大, 则平衡流速大; 两端压力差小, 则平衡流速小 : 当管口变小, 使得管口附近所产生的阻力大於管内阻力 : 则压力差所落的区段, 将由管内移向管口处 : 以下图为例子, P0 是大气压, P2 是水塔底压, 两者都不随管口状况变化 : 在例子 (a) 中, 管口不收束, 所以管口压力 P1 接近大气压 P0 : 然而例子 (b) 中, 管口收束, 於是管口压力 P1' 往塔底水压 P2 移动 : (a) │ (b) │ : ──────┘ ┌─────┘ : v2 <== v1<== v2' <==== v1'<= : ──────┐ └─────┐ : P0 P1 P2 P0 P1' P2 在不考虑磨擦力的状况下如果固定管子入口处的压力P2 则图(a)与图(b)出口的流速 应该是一样的(v2=v2') 原因可以以下的力学分析得知: ───────┐<----- -----> │<-----P2 -----> <--P1 -----> <--P1 ..............(b) -----> │<-----P2 P2 ───────┘<----- ────────<-- -----> <-- -----> <-- -----> <-- ...............(a) -----> <-- P2 ────────<--P1 如果你将管内液体当作一块连续体流体 那麽根据F=MA 单位质量获得的加速度是 一样的 当然不管图(a)还是图(b)管子出口的流速都大於入口流速(v2>v1)因为整 个系统都一直在加速 很简单的判断一下如果你把管子当作容器的一部份 你在水塔的同一个相对高度(P2固定) 开一个大洞跟一个小洞则出口的流速都应该相同吧 : 若管口未收束, 因为管口压 P1 接近大气压 P0 : 所以管口附近不会有驱力增加流速, 因此 v2=v1 : 然而管口收束使得 P1' 比较接近 P2, 也就是管两端压力差减小 : 在其他条件不变时, 就会让流速 v1' 变小, v1'<v1 : 但是 P1' 与 P0 之间的压力上升, 自然流速 v2' 可以提升 : 这里 v2' 与 v1' 之间满足连续方程式 : 然而 v2'>v2(=v1) 的结论只能来自於 (b) 中 v1' 变小导致管内摩擦损失降低 : 所以: v1' < v1 = v2 < v2' --

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