作者Keelungman (:3)
看板Physics
標題Re: [問題] 澆花 連續方程 白努力方程
時間Fri Mar 27 15:18:10 2009
: → Naturalist:其實我不懂為什麼出口的流速增加 水管內的平均流速反 03/27 13:35
: → Naturalist:而比原本的還小... 如果是連續體再加上密度不變勒 03/27 13:37
很簡單, 整個邏輯應該要這樣看:
首先, 管內黏滯流的平衡流速, 其實受管子兩端壓力差所影響
兩端壓力差大, 則平衡流速大; 兩端壓力差小, 則平衡流速小
當管口變小, 使得管口附近所產生的阻力大於管內阻力
則壓力差所落的區段, 將由管內移向管口處
以下圖為例子, P0 是大氣壓, P2 是水塔底壓, 兩者都不隨管口狀況變化
在例子 (a) 中, 管口不收束, 所以管口壓力 P1 接近大氣壓 P0
然而例子 (b) 中, 管口收束, 於是管口壓力 P1' 往塔底水壓 P2 移動
(a) │ (b) │
──────┘ ┌─────┘
v2 <== v1<== v2' <==== v1'<=
──────┐ └─────┐
P0 P1 P2 P0 P1' P2
若管口未收束, 因為管口壓 P1 接近大氣壓 P0
所以管口附近不會有驅力增加流速, 因此 v2=v1
然而管口收束使得 P1' 比較接近 P2, 也就是管兩端壓力差減小
在其他條件不變時, 就會讓流速 v1' 變小, v1'<v1
但是 P1' 與 P0 之間的壓力上升, 自然流速 v2' 可以提升
這裡 v2' 與 v1' 之間滿足連續方程式
然而 v2'>v2(=v1) 的結論只能來自於 (b) 中 v1' 變小導致管內摩擦損失降低
所以: v1' < v1 = v2 < v2'
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◆ From: 155.69.203.251
1F：推 cosmo2256:那如果無摩擦的話 速度就不會增加嗎? 若如此 03/27 16:53
如果無摩擦, 你不管怎麼去捏水管, 開口出來的流速通通都是一樣的
就是最大流速 [2(P2-P0)/ρ]^1/2 不會再更大了
2F：→ cosmo2256:當初推導連續方程式與白努力方程式 都沒說有摩擦呀? 03/27 16:53
所以我前面再三強調: 你今天所看到的整個現象, 不能只靠這兩條就能解釋!
因為白努力不能處理黏滯流問題, 無法跟你解釋 P1 與 P1' 的不同
※ 編輯: Keelungman 來自: 155.69.203.251 (03/27 17:52)
3F：推 leo80042:但假設是理想流體的話不會有黏滯性啊...... 03/28 02:30
4F：推 chungweitw:同意這看法. 否則若不考慮摩擦力損失, 則 v1 = v1' 03/28 03:12
5F：→ chungweitw: 說錯, v2 = v2' 03/28 03:12
6F：推 mantour:推這篇，有些高中參考書還拿這個來解釋連續性方程 03/28 07:21
7F：→ mantour:說v2A2=v2'A2'管徑變小所以流速變快，根本就是亂講 03/28 07:23
8F：推 cosmo2256:推亂講 爛課本 03/28 12:12
9F：→ leo80042:哪裡亂講了，對不可壓縮的理想流體的確是如此啊 03/29 10:39
10F：→ Naturalist:如果考慮摩擦力 你還得考慮管件長度 不是這麼簡單的... 03/30 22:48