作者Keelungman (:3)
看板Physics
标题Re: [问题] 浇花 连续方程 白努力方程
时间Fri Mar 27 15:18:10 2009
: → Naturalist:其实我不懂为什麽出口的流速增加 水管内的平均流速反 03/27 13:35
: → Naturalist:而比原本的还小... 如果是连续体再加上密度不变勒 03/27 13:37
很简单, 整个逻辑应该要这样看:
首先, 管内黏滞流的平衡流速, 其实受管子两端压力差所影响
两端压力差大, 则平衡流速大; 两端压力差小, 则平衡流速小
当管口变小, 使得管口附近所产生的阻力大於管内阻力
则压力差所落的区段, 将由管内移向管口处
以下图为例子, P0 是大气压, P2 是水塔底压, 两者都不随管口状况变化
在例子 (a) 中, 管口不收束, 所以管口压力 P1 接近大气压 P0
然而例子 (b) 中, 管口收束, 於是管口压力 P1' 往塔底水压 P2 移动
(a) │ (b) │
──────┘ ┌─────┘
v2 <== v1<== v2' <==== v1'<=
──────┐ └─────┐
P0 P1 P2 P0 P1' P2
若管口未收束, 因为管口压 P1 接近大气压 P0
所以管口附近不会有驱力增加流速, 因此 v2=v1
然而管口收束使得 P1' 比较接近 P2, 也就是管两端压力差减小
在其他条件不变时, 就会让流速 v1' 变小, v1'<v1
但是 P1' 与 P0 之间的压力上升, 自然流速 v2' 可以提升
这里 v2' 与 v1' 之间满足连续方程式
然而 v2'>v2(=v1) 的结论只能来自於 (b) 中 v1' 变小导致管内摩擦损失降低
所以: v1' < v1 = v2 < v2'
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◆ From: 155.69.203.251
1F：推 cosmo2256:那如果无摩擦的话 速度就不会增加吗? 若如此 03/27 16:53
如果无摩擦, 你不管怎麽去捏水管, 开口出来的流速通通都是一样的
就是最大流速 [2(P2-P0)/ρ]^1/2 不会再更大了
2F：→ cosmo2256:当初推导连续方程式与白努力方程式 都没说有摩擦呀? 03/27 16:53
所以我前面再三强调: 你今天所看到的整个现象, 不能只靠这两条就能解释!
因为白努力不能处理黏滞流问题, 无法跟你解释 P1 与 P1' 的不同
※ 编辑: Keelungman 来自: 155.69.203.251 (03/27 17:52)
3F：推 leo80042:但假设是理想流体的话不会有黏滞性啊...... 03/28 02:30
4F：推 chungweitw:同意这看法. 否则若不考虑摩擦力损失, 则 v1 = v1' 03/28 03:12
5F：→ chungweitw: 说错, v2 = v2' 03/28 03:12
6F：推 mantour:推这篇，有些高中参考书还拿这个来解释连续性方程 03/28 07:21
7F：→ mantour:说v2A2=v2'A2'管径变小所以流速变快，根本就是乱讲 03/28 07:23
8F：推 cosmo2256:推乱讲 烂课本 03/28 12:12
9F：→ leo80042:哪里乱讲了，对不可压缩的理想流体的确是如此啊 03/29 10:39
10F：→ Naturalist:如果考虑摩擦力 你还得考虑管件长度 不是这麽简单的... 03/30 22:48