作者copyxee (奶油飛)
看板Physics
標題Re: [問題] 澆花 連續方程 白努力方程
時間Fri Mar 27 13:53:31 2009
※ 引述《cosmo2256 (號暱稱)》之銘言：
: 突然想到這個問題
: 假設現在用裝在樓頂水塔的水 用一根橡皮管子接水 然後澆花
: 不考慮任何摩擦力 並假設水是不可壓縮流體
: 若水管管徑永遠相同
: 則水龍頭一打開 水會流出 假設離開管口時水的速度為u
: 並假設水量很少 以至於速度皆為u 則此一小段水之動能為1/2 * mu^2
: 此動能即水塔損失之水由重力作功得來
: 現在重來 一樣水塔 裝一樣多水 所有假設一樣
: 但這次將橡皮管口截面積逐漸收緊捏小(但管口尚未緊收部分 管徑仍然和上次一樣)
: 根據連續方程 再與上一實驗相同時間內 流出的水量將一樣多(m一樣)
: 根據經驗 或是連續方程 或是白努力方程 離開管口時水的速度為 v > u (噴的比較遠)
: 然而此時水之動能1/2*mv^2 將大於1/2 * mu^2
: 位什麼會這樣呢?? 能量無中生有??
: 也許你會說兩次單位時間內出水量不一樣多 只不過速度會增加而已
: 即便如此 那也不過是要用比較久的時間把水噴完罷了
: 但每次噴出水的速度既然增加 而最後噴出總水量又是一樣的
: 同樣代表總動能變的比第一次多了
: 難道說用窄口噴出的水來發電 可以獲得比正常口徑時較多電量???
: 每次我想到白努力 流體 就會有很多不懂的地方
: 也許關鍵就在於我上面提出的問題裡 希望看懂的人能幫我釋疑 :)
我也來發表一下 小弟的看法好了
由於"液體的不可壓縮性" & "質量守恆"等概念 可以推導出 "Continuity Equation"
然後 經由"連續方程式" 可以得知 若單位時間內"流進的水量等於流出的水量"
則 管口越小 流出的液體速度越快! (流量=液體密度x截面積x流速)
現在的問題是 經由原PO的敘述 似乎能量不守恆 多餘的能量從那來??
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有一個簡單且直覺但不嚴謹的想法是 "當改變管口口徑時 吾人必需施一外力 改變流經
管口的液體形狀產生形變 此所施加的外力 乃多餘能量的來源".
當液體從管口口徑大流到管口口徑小時 其體積一開始"瞬間被壓縮" 然而因為我們假設
液體具有不可壓縮性 即其密度(#/Volume)為一定值 所以當液體瞬間被壓縮時(液體分子
間的平均距離變小) 液體分子間的強大排斥力 會使得液體分子互相排斥彼此遠離
直到其密度回到原來的值(relaxation)
這也許就是為什麼口徑變小後 液體流速會變快的微觀解釋.
所以液體流速變快 所多出的動能來源
是由於 管口口徑變小 導致流經管口的液體產生形變(能量上升!)
管口口徑變小 使流體產生形變所作的功 即為流體多出的動能來源.
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◆ From: 140.115.30.15
※ 編輯: copyxee 來自: 140.115.30.15 (03/27 13:55)
※ 編輯: copyxee 來自: 140.115.30.15 (03/27 13:56)
※ 編輯: copyxee 來自: 140.115.30.15 (03/27 13:57)
1F：→ Naturalist:不是吧~ 那流用久豈非能量愈多 所以一次管口形變可以產 03/27 14:09
2F：→ Naturalist:生無限多能量... 03/27 14:10
3F：推 Keelungman:這個能量是來自流體壓力內能的變化, 不可能無窮無境 03/27 15:20
4F：→ copyxee:不太懂一樓的問題點在那? 液體因形變所得之能量正比於 03/27 16:32
5F：→ copyxee:"液體形變量" 與 "液體通過的總流量" 如果你通過管口的液 03/27 16:34
6F：→ copyxee:體總數越多 得到的淨能量當然也越大. 03/27 16:34
7F：→ copyxee:因為你的流量與形變程度不可能無限大 所以能量不會無限 03/27 16:36
※ 編輯: copyxee 來自: 140.115.30.15 (03/27 16:49)
8F：→ Naturalist:你通過管口的液體總數越多 得到的淨能量當然也越大... 03/27 19:05
9F：→ Naturalist:今天我拿一根塑膠管跟金屬管 形變所需的能量明顯不同 03/27 19:09
10F：→ Naturalist:照你的說法所得的淨能量卻一樣? 03/27 19:10
11F：→ Naturalist:今天我用同一根管子形變所需的能量明顯相同 但如果一個 03/27 19:11
12F：→ Naturalist:接大水筒一個接小水筒液體通過的總流量又不相同 所得的 03/27 19:13
13F：→ Naturalist:淨能量又不一樣.... 03/27 19:13
14F：→ copyxee:樓上大大 抱歉 我還真不知道你在說啥... 03/27 22:23
15F：→ copyxee:我指的形變是液體 我不懂為啥跟管壁材料有關(不考慮摩擦) 03/27 22:24
16F：→ copyxee:管壁形狀只是提供流體一邊界條件 限制流體流動的方向 03/27 22:27
17F：→ copyxee:我並不認為 塑膠管或金屬管 在不考慮摩擦力的情況下 03/27 22:28
18F：→ copyxee:即不考慮容器壁與流體間之吸引力之情況下 有啥不同 03/27 22:28
19F：→ copyxee:可以請你解釋一下嗎 感恩~ 03/27 22:29
20F：→ Naturalist:所以你認為流體只要流經管口大小不同的管子 外界不必作 03/27 22:41
21F：→ Naturalist:任何事能量就會增加? 03/27 22:42
22F：→ copyxee:我指的系統是"流體" 外界是除了流體外的一切事外 ex:管子 03/28 00:35
23F：→ copyxee:管壁的管口縮小 而對液體作功 所以使流體能量上升 03/28 00:36
24F：→ Naturalist:"對液體作功"的能量從哪來? 03/28 00:45
25F：→ copyxee:"對液體作功的能量" 從管壁來 03/28 00:59
26F：→ copyxee:管壁分子釋放其內能給裡面的流體 03/28 01:00
27F：→ copyxee:所以在轉彎處的管壁 在液體沖久後會產生形變 03/28 01:00
28F：→ Naturalist:...所以你還是認為管口大小不同的管子 就會得到能量... 03/28 01:09
29F：→ Naturalist: 液體經過 03/28 01:10
30F：→ Naturalist:所以可以用管口大小不同的管子來當發電機..... 03/28 01:11