作者copyxee (奶油飞)
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标题Re: [问题] 浇花 连续方程 白努力方程
时间Fri Mar 27 13:53:31 2009
※ 引述《cosmo2256 (号昵称)》之铭言：
: 突然想到这个问题
: 假设现在用装在楼顶水塔的水 用一根橡皮管子接水 然後浇花
: 不考虑任何摩擦力 并假设水是不可压缩流体
: 若水管管径永远相同
: 则水龙头一打开 水会流出 假设离开管口时水的速度为u
: 并假设水量很少 以至於速度皆为u 则此一小段水之动能为1/2 * mu^2
: 此动能即水塔损失之水由重力作功得来
: 现在重来 一样水塔 装一样多水 所有假设一样
: 但这次将橡皮管口截面积逐渐收紧捏小(但管口尚未紧收部分 管径仍然和上次一样)
: 根据连续方程 再与上一实验相同时间内 流出的水量将一样多(m一样)
: 根据经验 或是连续方程 或是白努力方程 离开管口时水的速度为 v > u (喷的比较远)
: 然而此时水之动能1/2*mv^2 将大於1/2 * mu^2
: 位什麽会这样呢?? 能量无中生有??
: 也许你会说两次单位时间内出水量不一样多 只不过速度会增加而已
: 即便如此 那也不过是要用比较久的时间把水喷完罢了
: 但每次喷出水的速度既然增加 而最後喷出总水量又是一样的
: 同样代表总动能变的比第一次多了
: 难道说用窄口喷出的水来发电 可以获得比正常口径时较多电量???
: 每次我想到白努力 流体 就会有很多不懂的地方
: 也许关键就在於我上面提出的问题里 希望看懂的人能帮我释疑 :)
我也来发表一下 小弟的看法好了
由於"液体的不可压缩性" & "质量守恒"等概念 可以推导出 "Continuity Equation"
然後 经由"连续方程式" 可以得知 若单位时间内"流进的水量等於流出的水量"
则 管口越小 流出的液体速度越快! (流量=液体密度x截面积x流速)
现在的问题是 经由原PO的叙述 似乎能量不守恒 多余的能量从那来??
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有一个简单且直觉但不严谨的想法是 "当改变管口口径时 吾人必需施一外力 改变流经
管口的液体形状产生形变 此所施加的外力 乃多余能量的来源".
当液体从管口口径大流到管口口径小时 其体积一开始"瞬间被压缩" 然而因为我们假设
液体具有不可压缩性 即其密度(#/Volume)为一定值 所以当液体瞬间被压缩时(液体分子
间的平均距离变小) 液体分子间的强大排斥力 会使得液体分子互相排斥彼此远离
直到其密度回到原来的值(relaxation)
这也许就是为什麽口径变小後 液体流速会变快的微观解释.
所以液体流速变快 所多出的动能来源
是由於 管口口径变小 导致流经管口的液体产生形变(能量上升!)
管口口径变小 使流体产生形变所作的功 即为流体多出的动能来源.
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◆ From: 140.115.30.15
※ 编辑: copyxee 来自: 140.115.30.15 (03/27 13:55)
※ 编辑: copyxee 来自: 140.115.30.15 (03/27 13:56)
※ 编辑: copyxee 来自: 140.115.30.15 (03/27 13:57)
1F：→ Naturalist:不是吧~ 那流用久岂非能量愈多 所以一次管口形变可以产 03/27 14:09
2F：→ Naturalist:生无限多能量... 03/27 14:10
3F：推 Keelungman:这个能量是来自流体压力内能的变化, 不可能无穷无境 03/27 15:20
4F：→ copyxee:不太懂一楼的问题点在那? 液体因形变所得之能量正比於 03/27 16:32
5F：→ copyxee:"液体形变量" 与 "液体通过的总流量" 如果你通过管口的液 03/27 16:34
6F：→ copyxee:体总数越多 得到的净能量当然也越大. 03/27 16:34
7F：→ copyxee:因为你的流量与形变程度不可能无限大 所以能量不会无限 03/27 16:36
※ 编辑: copyxee 来自: 140.115.30.15 (03/27 16:49)
8F：→ Naturalist:你通过管口的液体总数越多 得到的净能量当然也越大... 03/27 19:05
9F：→ Naturalist:今天我拿一根塑胶管跟金属管 形变所需的能量明显不同 03/27 19:09
10F：→ Naturalist:照你的说法所得的净能量却一样? 03/27 19:10
11F：→ Naturalist:今天我用同一根管子形变所需的能量明显相同 但如果一个 03/27 19:11
12F：→ Naturalist:接大水筒一个接小水筒液体通过的总流量又不相同 所得的 03/27 19:13
13F：→ Naturalist:净能量又不一样.... 03/27 19:13
14F：→ copyxee:楼上大大 抱歉 我还真不知道你在说啥... 03/27 22:23
15F：→ copyxee:我指的形变是液体 我不懂为啥跟管壁材料有关(不考虑摩擦) 03/27 22:24
16F：→ copyxee:管壁形状只是提供流体一边界条件 限制流体流动的方向 03/27 22:27
17F：→ copyxee:我并不认为 塑胶管或金属管 在不考虑摩擦力的情况下 03/27 22:28
18F：→ copyxee:即不考虑容器壁与流体间之吸引力之情况下 有啥不同 03/27 22:28
19F：→ copyxee:可以请你解释一下吗 感恩~ 03/27 22:29
20F：→ Naturalist:所以你认为流体只要流经管口大小不同的管子 外界不必作 03/27 22:41
21F：→ Naturalist:任何事能量就会增加? 03/27 22:42
22F：→ copyxee:我指的系统是"流体" 外界是除了流体外的一切事外 ex:管子 03/28 00:35
23F：→ copyxee:管壁的管口缩小 而对液体作功 所以使流体能量上升 03/28 00:36
24F：→ Naturalist:"对液体作功"的能量从哪来? 03/28 00:45
25F：→ copyxee:"对液体作功的能量" 从管壁来 03/28 00:59
26F：→ copyxee:管壁分子释放其内能给里面的流体 03/28 01:00
27F：→ copyxee:所以在转弯处的管壁 在液体冲久後会产生形变 03/28 01:00
28F：→ Naturalist:...所以你还是认为管口大小不同的管子 就会得到能量... 03/28 01:09
29F：→ Naturalist: 液体经过 03/28 01:10
30F：→ Naturalist:所以可以用管口大小不同的管子来当发电机..... 03/28 01:11