※ 引述《danny6430 (賴打)》之銘言： : 力學中有提到所謂的拉格朗日方程式 : 請問拉格朗日方程式中 : 什麼時候要加上約束力阿 : 目前是用MARION這本力學課本 : 我稍微查了一下資料 : 要描述一個質點 : 需要3個變數來描述(如果在直角座標) : 如果有一個限制方程式 : 就只需要3-1個廣義座標來描述 : 其中資料好像又把限制方程式分成兩類 : 一個叫做幾何限制方程式 : 例如有一個簡單單擺 : 則必定符合X^2+Y^2=L^2 : 這就叫做幾何方程式..這沒問題!我懂 : 另一種叫做運動限制方程式 : 例如有一個圓盤沿著斜面滾下.只滾動不滑動 : 這時候他把限制方程式寫成X-Ra(a為轉過的角度) : 簡單來說就是滑下的路徑等於轉過的弧度 : 這邊也了解!可以接受 : 但是這邊他用拉格朗日方程式就加上了一個所謂undertermined multipliers : 限制力?的項... : 為什麼要加這個項?什麼情況要加這個項阿??? : 書上寫如果限制方程式與速度有關的話.就要加上限制力的項? : 完全不懂.... : 可以請高手解答嗎? : 用的課本是MARION-classical dynamics of particles and systems : 第七章的例題部分~ 一個系統在沒有constraint的情況下 依照他的自由度 可以用 n個廣義座標去描述 如你先前提的一個質點的情形 可以用3個座標 而在有一些限制的情形下 如你提的圓盤滾下的情形 事實上只有2個自由度 所以理論上用兩個廣義座標描述就夠了 當然一般簡單的問題，系統會"自己告訴你"選哪些座標描述好 可是有一些問題，不太有辦法很直接的選到很好描述的座標 這時候只好選平常習慣的座標，再加上系統須符合的constraint 這時候就需要用到undetermined multipliers 把 constraints 弄進去 另外一個情形就是，你要算constraint force的時候， 也需要寫成有constraint的Euler方程 那你說的限制方程式是另外一回事 就是 通常我們的constraints 都是 holonomic 也就是只和座標有關與他的微分無關 但是有些很特別的constraints雖然和速度有關 卻剛好是某個東西的全微分的形式 這時候又可以把他寫回只和座標有關的constrains 這類叫semi-holonomic 唔 不知道你要問的事不是這個="= 寫的不是很詳細 還請補充與指正 --

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