※ 引述《danny6430 (赖打)》之铭言： : 力学中有提到所谓的拉格朗日方程式 : 请问拉格朗日方程式中 : 什麽时候要加上约束力阿 : 目前是用MARION这本力学课本 : 我稍微查了一下资料 : 要描述一个质点 : 需要3个变数来描述(如果在直角座标) : 如果有一个限制方程式 : 就只需要3-1个广义座标来描述 : 其中资料好像又把限制方程式分成两类 : 一个叫做几何限制方程式 : 例如有一个简单单摆 : 则必定符合X^2+Y^2=L^2 : 这就叫做几何方程式..这没问题!我懂 : 另一种叫做运动限制方程式 : 例如有一个圆盘沿着斜面滚下.只滚动不滑动 : 这时候他把限制方程式写成X-Ra(a为转过的角度) : 简单来说就是滑下的路径等於转过的弧度 : 这边也了解!可以接受 : 但是这边他用拉格朗日方程式就加上了一个所谓undertermined multipliers : 限制力?的项... : 为什麽要加这个项?什麽情况要加这个项阿??? : 书上写如果限制方程式与速度有关的话.就要加上限制力的项? : 完全不懂.... : 可以请高手解答吗? : 用的课本是MARION-classical dynamics of particles and systems : 第七章的例题部分~ 一个系统在没有constraint的情况下 依照他的自由度 可以用 n个广义座标去描述 如你先前提的一个质点的情形 可以用3个座标 而在有一些限制的情形下 如你提的圆盘滚下的情形 事实上只有2个自由度 所以理论上用两个广义座标描述就够了 当然一般简单的问题，系统会"自己告诉你"选哪些座标描述好 可是有一些问题，不太有办法很直接的选到很好描述的座标 这时候只好选平常习惯的座标，再加上系统须符合的constraint 这时候就需要用到undetermined multipliers 把 constraints 弄进去 另外一个情形就是，你要算constraint force的时候， 也需要写成有constraint的Euler方程 那你说的限制方程式是另外一回事 就是 通常我们的constraints 都是 holonomic 也就是只和座标有关与他的微分无关 但是有些很特别的constraints虽然和速度有关 却刚好是某个东西的全微分的形式 这时候又可以把他写回只和座标有关的constrains 这类叫semi-holonomic 唔 不知道你要问的事不是这个="= 写的不是很详细 还请补充与指正 --

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