※ 引述《mgtsai ()》之銘言： : 何以梯度場不具旋轉性 若Ｖ為純量場，則 curl (grad Ｖ) = 0 或 ▽x(▽Ｖ) = 0 : 以及旋轉場不具發散性 若Ｅ為三維空間上的向量場 div (curl Ｅ) = 0 或 ▽‧(▽xＥ) = 0 ------------ ▽x(▽Ｖ) = 0 ▽‧(▽xＥ) = 0 這兩條公式，在外微分的架構下，其實都是指同一條公式： 在 N 維空間中，若 Ｔ 為任意外張量場 則 ddＴ = 0 (d 為外微分算子) grad 為 零階外張量場(純量) 映至 一階外張量場(向量) 的 d 算子 curl 為 一階外張量場(向量) 映至 二階外張量(在三維空間中與向量同構) 的 d 算子 div 為 一階外張量場 映至 零階外張量場 的 partial 算子 若在三維空間中，取 Hodge 運算 所以，div 在三維空間中 亦可視為 二階外張量 映至 三階外張量(在三維空間中與純量同構) 的 d 算子 (p.s. 在 N 維空間中，k 階外張量與 N-k 階外張量同構) 所以，▽x(▽Ｖ) 即是 d^2 將零階外張量Ｖ映至二階外張量，其值恆等於零 ▽‧(▽xＥ) 即是 d^2 將一階外張量Ｅ映至三階外張量，其值恆等於零 --

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