※ 引述《mgtsai ()》之铭言： : 何以梯度场不具旋转性 若Ｖ为纯量场，则 curl (grad Ｖ) = 0 或 ▽x(▽Ｖ) = 0 : 以及旋转场不具发散性 若Ｅ为三维空间上的向量场 div (curl Ｅ) = 0 或 ▽‧(▽xＥ) = 0 ------------ ▽x(▽Ｖ) = 0 ▽‧(▽xＥ) = 0 这两条公式，在外微分的架构下，其实都是指同一条公式： 在 N 维空间中，若 Ｔ 为任意外张量场 则 ddＴ = 0 (d 为外微分算子) grad 为 零阶外张量场(纯量) 映至 一阶外张量场(向量) 的 d 算子 curl 为 一阶外张量场(向量) 映至 二阶外张量(在三维空间中与向量同构) 的 d 算子 div 为 一阶外张量场 映至 零阶外张量场 的 partial 算子 若在三维空间中，取 Hodge 运算 所以，div 在三维空间中 亦可视为 二阶外张量 映至 三阶外张量(在三维空间中与纯量同构) 的 d 算子 (p.s. 在 N 维空间中，k 阶外张量与 N-k 阶外张量同构) 所以，▽x(▽Ｖ) 即是 d^2 将零阶外张量Ｖ映至二阶外张量，其值恒等於零 ▽‧(▽xＥ) 即是 d^2 将一阶外张量Ｅ映至三阶外张量，其值恒等於零 --

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