作者Beachboy (天煞孤星)
看板Physics
標題[問題] 萬有引力的作功
時間Sat Jan 31 23:58:06 2009
現在，我想計算一物體m在地心的位能U(以無窮遠處為0)。
設地球質量M，半徑R。
我打算使用 W = -ΔU 來球地心的位能。
先計算由地球表面到地心，重力作功，就可以算出地心的位能。
W = -ΔU = -(U地心 -U地表) → U地心 = U地表 - W
我們都知道，作功 = 力 x 位移。或用積分。
在一般書上或講義，都會出現這個圖。
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=beachboy417&b=14&f=1137983307&p=0
橫座標是r，叫做“和地心的距離”，縱座標是物體所受萬有引力。
然後計算那個三角形的面積，就算出“引力將m由地表拉至地心所作的功”。
但如果根據嚴謹計算作功的方法，感覺有點怪怪的。
想要使用F-x圖來求作功(F-x下面積 = W)。
這時候，應該是這樣：
縱座標：力
橫座標：位移
GMm
按照個個想法。在地表時，位移還是0，當時的引力為 ─── 。
R^2
GMm
然後，往地心位移x，此時，距地心R-x，這時的引力為 ───(R-x)。
R^3
最後，到地心，x(位移)=R，這時引力為0。
如果畫成座標圖，應該變成這樣：
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=beachboy417&b=14&f=1137983308&p=1
然後，也是計算F-x圖下的面積，就是作功。
GMm
以上，算出來的結果W = ───都是一樣的，但感覺就是概念上哪裡好像不很正確。
2R
我自己是覺得如果用第一個圖那樣直接算作功，有點問題。
但又說不出問題在哪，而且書上也好像沒看過我畫的那個圖，也就是第二個圖。
不知道是我觀念有問題，還是怎樣。
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◆ From: 61.228.189.4
1F：推 justsaygood:2圖只是左右對稱.算作功從R積到0(往-r方向) 02/01 01:05
2F：→ justsaygood:你2圖再積時,你把往-r的方向,變成+x向來畫.所以左右 02/01 01:08
3F：→ justsaygood:對稱的圖就跑出來了 02/01 01:08
4F：→ justsaygood:(我第一行的2圖 改 "兩"圖) 02/01 01:09
5F：推 justsaygood:就你積分方向這邊沒考慮好 (有誤高手再補完) 02/01 01:11
6F：推 a80481ivan:如果我沒記錯的話，積分要從零積到大的！ 02/01 01:19
7F：→ a80481ivan:另外 第一張圖是對地心距離 第二張是距地表位移 02/01 01:22
8F：推 h888512:從X和R積的東西方向會有差 X依你的敘述來看是向地心方向 02/01 13:11
9F：→ h888512:而R向量則是由地心向外發散 02/01 13:11