作者Beachboy (天煞孤星)
看板Physics
标题[问题] 万有引力的作功
时间Sat Jan 31 23:58:06 2009
现在，我想计算一物体m在地心的位能U(以无穷远处为0)。
设地球质量M，半径R。
我打算使用 W = -ΔU 来球地心的位能。
先计算由地球表面到地心，重力作功，就可以算出地心的位能。
W = -ΔU = -(U地心 -U地表) → U地心 = U地表 - W
我们都知道，作功 = 力 x 位移。或用积分。
在一般书上或讲义，都会出现这个图。
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=beachboy417&b=14&f=1137983307&p=0
横座标是r，叫做“和地心的距离”，纵座标是物体所受万有引力。
然後计算那个三角形的面积，就算出“引力将m由地表拉至地心所作的功”。
但如果根据严谨计算作功的方法，感觉有点怪怪的。
想要使用F-x图来求作功(F-x下面积 = W)。
这时候，应该是这样：
纵座标：力
横座标：位移
GMm
按照个个想法。在地表时，位移还是0，当时的引力为 ─── 。
R^2
GMm
然後，往地心位移x，此时，距地心R-x，这时的引力为 ───(R-x)。
R^3
最後，到地心，x(位移)=R，这时引力为0。
如果画成座标图，应该变成这样：
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=beachboy417&b=14&f=1137983308&p=1
然後，也是计算F-x图下的面积，就是作功。
GMm
以上，算出来的结果W = ───都是一样的，但感觉就是概念上哪里好像不很正确。
2R
我自己是觉得如果用第一个图那样直接算作功，有点问题。
但又说不出问题在哪，而且书上也好像没看过我画的那个图，也就是第二个图。
不知道是我观念有问题，还是怎样。
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◆ From: 61.228.189.4
1F：推 justsaygood:2图只是左右对称.算作功从R积到0(往-r方向) 02/01 01:05
2F：→ justsaygood:你2图再积时,你把往-r的方向,变成+x向来画.所以左右 02/01 01:08
3F：→ justsaygood:对称的图就跑出来了 02/01 01:08
4F：→ justsaygood:(我第一行的2图 改 "两"图) 02/01 01:09
5F：推 justsaygood:就你积分方向这边没考虑好 (有误高手再补完) 02/01 01:11
6F：推 a80481ivan:如果我没记错的话，积分要从零积到大的！ 02/01 01:19
7F：→ a80481ivan:另外 第一张图是对地心距离 第二张是距地表位移 02/01 01:22
8F：推 h888512:从X和R积的东西方向会有差 X依你的叙述来看是向地心方向 02/01 13:11
9F：→ h888512:而R向量则是由地心向外发散 02/01 13:11