※ 引述《positron (沙灘！大海！陽光！)》之銘言： : ※ 引述《jojo999 ()》之銘言： : : [領域] 相對論 (題目相關領域) : : [來源] Harris Benson課本習題 (課本習題、考古題、參考書...) : : [題目]A train moves at 0.4c relative to the ground. A bullet is fired at 0.6c : : relative to the train at a target 10km(measured by ground observer) : : ahead of the train. How long does it take the bullet to reach the target : : according to observers (a) in the ground frame (b) in the bullet's frame : : (c) in the train's frame ? (Ignore gravity) : : 大意是說有一火車相對地面以 0.4c 的速度前進，然後有一子彈以相對火車 : : 0.6c 發射出去，欲擊中地面上的目標物。目標物和火車的距離在地面的座標系中 : : 距離10公里，則分別靜止在(a)地面(b)子彈(c)火車內的觀察者，對子彈擊中目標物 : : 所需的時間為何? : : [瓶頸] (a)(b) 沒問題，算出相對速度再做就OK了，但(c)小題我的作法是: : : 在火車內，地面上目標物以0.4C 向自己靠近，子彈以0.6c遠離自己 : : 但因為10km是在地面座標系測量的長度，所以在火車座標系中 : : 長度應該是 L(train)=10KM /γ，γ=(1-0.4^2)^(-0.5) : ^^^^ : 這是以火車上量得長度 : : 再以 L(train)/(0.6c+0.4c)得出答案31.6μs，但是解答卻只有除以0.6c : ^^^^^^^^^^^ : 所以代的子彈速度就要用火車座標 : : 而答案則是51μs，是解答寫錯還是我做錯? 還是我題目看錯＞﹏＜ : : ------------ : : 附上(a) (b)答案 (a)41.3μs (b)24.4μs : : 照理來說不是在移動的越快的座標系中量測同樣的兩件事的時間間距會越短嗎 : : 所以如果是51μs就比在地面上量到的時距長了說 QQ 原文的0.6c和0.4c相加並不是說我把子彈當成光速 而是在火車座標系內 子彈以0.6c往右 靶因為是靜止在地面，所以相對火車以 0.4c 向左 因此在火車的座標系內 若經過一段時間△t(根據靜止在火車上的觀察者)後， 子彈和靶相遇，則 10km/γ =0.6c△t + 0.4c△t 所以才會得到那條式子 並不是我直接把子彈相對於靶的速度當成c(若是這樣，如此一來座標系便不是在火車內了 而是在靶上，或是子彈上，而且速度也不能直接這樣相加)，關於第一題 便是把子彈相對靶(也就是地面)的速度用公式相加，然後用10km除以此速度 便是第一提的答案。第二題也是，只不過因為坐標系在子彈上，所以要算的是 靶相對於子彈的速度，但因為子彈相對靶和靶相對子彈的速度大小是一樣的 所以延用第一小題由公式作出來的速度即可，但因為10km是地面座標系量測的長度 所以在子彈座標系中會縮短=10km/γ，γ是以子彈相對靶的速度帶進去求出來的值 然而在火車座標系中子彈和靶相對於火車的速度由題已經知道了， 根本不用算相對速度了，所以我才有那條式子。 -- 以上，不知道是問題在哪裡，到底是我做錯了還是解答寫錯了。QQ --

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