※ 引述《positron (沙滩！大海！阳光！)》之铭言： : ※ 引述《jojo999 ()》之铭言： : : [领域] 相对论 (题目相关领域) : : [来源] Harris Benson课本习题 (课本习题、考古题、参考书...) : : [题目]A train moves at 0.4c relative to the ground. A bullet is fired at 0.6c : : relative to the train at a target 10km(measured by ground observer) : : ahead of the train. How long does it take the bullet to reach the target : : according to observers (a) in the ground frame (b) in the bullet's frame : : (c) in the train's frame ? (Ignore gravity) : : 大意是说有一火车相对地面以 0.4c 的速度前进，然後有一子弹以相对火车 : : 0.6c 发射出去，欲击中地面上的目标物。目标物和火车的距离在地面的座标系中 : : 距离10公里，则分别静止在(a)地面(b)子弹(c)火车内的观察者，对子弹击中目标物 : : 所需的时间为何? : : [瓶颈] (a)(b) 没问题，算出相对速度再做就OK了，但(c)小题我的作法是: : : 在火车内，地面上目标物以0.4C 向自己靠近，子弹以0.6c远离自己 : : 但因为10km是在地面座标系测量的长度，所以在火车座标系中 : : 长度应该是 L(train)=10KM /γ，γ=(1-0.4^2)^(-0.5) : ^^^^ : 这是以火车上量得长度 : : 再以 L(train)/(0.6c+0.4c)得出答案31.6μs，但是解答却只有除以0.6c : ^^^^^^^^^^^ : 所以代的子弹速度就要用火车座标 : : 而答案则是51μs，是解答写错还是我做错? 还是我题目看错＞﹏＜ : : ------------ : : 附上(a) (b)答案 (a)41.3μs (b)24.4μs : : 照理来说不是在移动的越快的座标系中量测同样的两件事的时间间距会越短吗 : : 所以如果是51μs就比在地面上量到的时距长了说 QQ 原文的0.6c和0.4c相加并不是说我把子弹当成光速 而是在火车座标系内 子弹以0.6c往右 靶因为是静止在地面，所以相对火车以 0.4c 向左 因此在火车的座标系内 若经过一段时间△t(根据静止在火车上的观察者)後， 子弹和靶相遇，则 10km/γ =0.6c△t + 0.4c△t 所以才会得到那条式子 并不是我直接把子弹相对於靶的速度当成c(若是这样，如此一来座标系便不是在火车内了 而是在靶上，或是子弹上，而且速度也不能直接这样相加)，关於第一题 便是把子弹相对靶(也就是地面)的速度用公式相加，然後用10km除以此速度 便是第一提的答案。第二题也是，只不过因为坐标系在子弹上，所以要算的是 靶相对於子弹的速度，但因为子弹相对靶和靶相对子弹的速度大小是一样的 所以延用第一小题由公式作出来的速度即可，但因为10km是地面座标系量测的长度 所以在子弹座标系中会缩短=10km/γ，γ是以子弹相对靶的速度带进去求出来的值 然而在火车座标系中子弹和靶相对於火车的速度由题已经知道了， 根本不用算相对速度了，所以我才有那条式子。 -- 以上，不知道是问题在哪里，到底是我做错了还是解答写错了。QQ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.223.103.5 ※ 编辑: jojo999 来自: 61.223.103.5 (12/07 01:58)