※ 引述《larrio (︠)》之銘言： : 假設無限大真空空間中只有充滿固定而且均勻分布的電荷: : (1) ▽ ． D = ρ= constant : (2) ▽ × E = 0 : 以這個為基礎求電場。 : 可以想像 E = 0， : 但這樣帶入(1)無法滿足。 : 請問錯誤發生在哪邊? 滿足(1)和(2)的解有無限多種 隨便舉一個： → → → → E = ρ/[ε(a+b+c)] * (ax i + by j + cz k ) a,b,c可以是任意實數 (a+b+c≠0) 之前上課的老師是說這個問題出在當無窮遠處都有電荷的時候， 無窮遠處的「邊界」的形狀就會影響算出來的電場 比如說： 一個均勻帶電球體的電場是 → → ρ/3ε r , r<=R E = { → ρR^2/3εr^3 r , r>R 令上式中R->∞的話，就得到上面a=b=c=1時的解 但是如果你取一個均勻的無限長帶電柱體，再令半徑->∞， 就會得到a=b=1 , c=0 所以如果要限定只得到a=b=c=1的解的話，就要加上一個空間各向同性的條件 不過有趣的是上面的解都顯示這個空間是有一個「中心」的 所以只有在中心點，四面八方的電場才會互相抵消 但是如果認為空間每一點都可以當作中心的話(好像也沒什麼錯)， 那就會像原po的推論一樣每個點四面八方的電場互相抵消，E=0 但是這樣又不滿足方程式(1) 不知道有沒有什麼好的解釋呢？ --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.213.158