※ 引述《larrio (︠)》之铭言： : 假设无限大真空空间中只有充满固定而且均匀分布的电荷: : (1) ▽ ． D = ρ= constant : (2) ▽ × E = 0 : 以这个为基础求电场。 : 可以想像 E = 0， : 但这样带入(1)无法满足。 : 请问错误发生在哪边? 满足(1)和(2)的解有无限多种 随便举一个： → → → → E = ρ/[ε(a+b+c)] * (ax i + by j + cz k ) a,b,c可以是任意实数 (a+b+c≠0) 之前上课的老师是说这个问题出在当无穷远处都有电荷的时候， 无穷远处的「边界」的形状就会影响算出来的电场 比如说： 一个均匀带电球体的电场是 → → ρ/3ε r , r<=R E = { → ρR^2/3εr^3 r , r>R 令上式中R->∞的话，就得到上面a=b=c=1时的解 但是如果你取一个均匀的无限长带电柱体，再令半径->∞， 就会得到a=b=1 , c=0 所以如果要限定只得到a=b=c=1的解的话，就要加上一个空间各向同性的条件 不过有趣的是上面的解都显示这个空间是有一个「中心」的 所以只有在中心点，四面八方的电场才会互相抵消 但是如果认为空间每一点都可以当作中心的话(好像也没什麽错)， 那就会像原po的推论一样每个点四面八方的电场互相抵消，E=0 但是这样又不满足方程式(1) 不知道有没有什麽好的解释呢？ --

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