作者MFHA (abbreviation)
看板Physics
標題Re: [請益] Fourier Series的物理意義?
時間Wed Nov 26 02:50:58 2008
※ 引述《suyushan (小幹)》之銘言：
: 最近實驗做到傅利葉級數
: 教授問我們她的物理意義是啥
: 實在是說不出來= =
: 看了力學跟工數課本
: 也是不知道他到底在幹麻 Orz
: 有沒有版大可以解釋一下傅利葉在物理上有什麼特殊的意義?
呃，不知道你是問傅利葉級數還是傅利葉轉換？
不過我猜你應該是指傅利葉轉換吧 。
(若不是可以當我下面沒說 XD)
傅利葉級數的意義可以從很多方面來說，
但最大意義應該是在於，
1. 所謂的傅利葉轉換便是將函數以 e (或者 sin ,cos ) 的基底表示，
2. 這組基底是線性系統的特徵函數。
也就是說，所謂的傅利葉轉換，便是將函數以線性系統的特徵函數來表示。
這麼做的好處在於特徵函數在經過線性系統之後依舊是自己本身再乘上一常數。
舉個簡單的例子就是，單一頻率的交流電壓通過線性的電路系統，頻率不會改變。
而傅立葉轉換之所以重要而且常用，原因在於上述的意義 2.。
因為可以展開函數的基底很多，但在一般情況下，
我們都假設系統是線性的，所以傅利葉轉換才會特別好用。
順便一提，反過來說，非線性系統自然不能使用傅利葉轉換，因為沒有意義，
偏偏不時還是會看到有人這樣做 0rz
回到文章的問題，如果教授問我所謂傅立葉轉換的物理意義，我會回答說：
我們假定當前的物理實驗系統是線性的，
並且以線性系統的特徵函數為基底來分析該系統。
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我不確定對不對，因為平常回答問題都被教授電 XDDDD
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◆ From: 140.112.154.204
1F：推 nightkid:向量展開? 由所有正交且歸一化的向量為基底做展開? 11/26 03:38
2F：→ MFHA:呃，是阿，不對嗎@@？ 11/26 11:23
3F：→ nightkid:沒有啦 我只是想要看看我最近看的 理解的對不對 11/26 11:28
4F：推 peter308: 不就是西伯爾特空間的向量用不同的基底去表示而已嗎??? 11/26 16:44
5F：→ peter308: 但是似乎沒有什麼東西叫作 時間的基底向量 XDD 11/26 16:45
6F：→ peter308: 你就想 一個向量是不是可以用球座標或是卡式坐標展開?? 11/26 16:46
7F：→ peter308: 就把卡式座標想成時間 球座標想成是頻率就OK了啊 11/26 16:48
8F：→ peter308: 不管你用什麼座標作展開 向量本身是不會變的 11/26 16:48