作者MFHA (abbreviation)
看板Physics
标题Re: [请益] Fourier Series的物理意义?
时间Wed Nov 26 02:50:58 2008
※ 引述《suyushan (小干)》之铭言：
: 最近实验做到傅利叶级数
: 教授问我们她的物理意义是啥
: 实在是说不出来= =
: 看了力学跟工数课本
: 也是不知道他到底在干麻 Orz
: 有没有版大可以解释一下傅利叶在物理上有什麽特殊的意义?
呃，不知道你是问傅利叶级数还是傅利叶转换？
不过我猜你应该是指傅利叶转换吧 。
(若不是可以当我下面没说 XD)
傅利叶级数的意义可以从很多方面来说，
但最大意义应该是在於，
1. 所谓的傅利叶转换便是将函数以 e (或者 sin ,cos ) 的基底表示，
2. 这组基底是线性系统的特徵函数。
也就是说，所谓的傅利叶转换，便是将函数以线性系统的特徵函数来表示。
这麽做的好处在於特徵函数在经过线性系统之後依旧是自己本身再乘上一常数。
举个简单的例子就是，单一频率的交流电压通过线性的电路系统，频率不会改变。
而傅立叶转换之所以重要而且常用，原因在於上述的意义 2.。
因为可以展开函数的基底很多，但在一般情况下，
我们都假设系统是线性的，所以傅利叶转换才会特别好用。
顺便一提，反过来说，非线性系统自然不能使用傅利叶转换，因为没有意义，
偏偏不时还是会看到有人这样做 0rz
回到文章的问题，如果教授问我所谓傅立叶转换的物理意义，我会回答说：
我们假定当前的物理实验系统是线性的，
并且以线性系统的特徵函数为基底来分析该系统。
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我不确定对不对，因为平常回答问题都被教授电 XDDDD
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.154.204
1F：推 nightkid:向量展开? 由所有正交且归一化的向量为基底做展开? 11/26 03:38
2F：→ MFHA:呃，是阿，不对吗@@？ 11/26 11:23
3F：→ nightkid:没有啦 我只是想要看看我最近看的 理解的对不对 11/26 11:28
4F：推 peter308: 不就是西伯尔特空间的向量用不同的基底去表示而已吗??? 11/26 16:44
5F：→ peter308: 但是似乎没有什麽东西叫作 时间的基底向量 XDD 11/26 16:45
6F：→ peter308: 你就想 一个向量是不是可以用球座标或是卡式坐标展开?? 11/26 16:46
7F：→ peter308: 就把卡式座标想成时间 球座标想成是频率就OK了啊 11/26 16:48
8F：→ peter308: 不管你用什麽座标作展开 向量本身是不会变的 11/26 16:48